Înmulțirea fracțiilor ordinare: - 68.058/2.043 × 122/82 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) negativă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
- 68.058/2.043 × 122/82 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
68.058/2.043 =
(2 × 32 × 19 × 199)/(32 × 227) =
((2 × 32 × 19 × 199) : 32)/((32 × 227) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 19 × 199)/(32 : 32 × 227) =
(2 × 3(2 - 2) × 19 × 199)/(3(2 - 2) × 227) =
(2 × 30 × 19 × 199)/(30 × 227) =
(2 × 1 × 19 × 199)/(1 × 227) =
7.562/227
122/82 =
(2 × 61)/(2 × 41) =
((2 × 61) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 61)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 61)/(1 × 41) =
61/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 68.058/2.043 × 122/82 =
- 7.562/227 × 61/41
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
- 7.562/227 × 61/41 =
- (7.562 × 61) / (227 × 41) =
- (2 × 19 × 199 × 61) / (227 × 41) =
- (2 × 19 × 61 × 199) / (41 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
CMMDC (2 × 19 × 61 × 199; 41 × 227) = 1
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Fracția finală nu poate fi simplificată mai mult de atât, este deja o fracție ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
- (2 × 19 × 61 × 199) / (41 × 227) =
- 461.282/9.307
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 461.282 : 9.307 = - 49 și restul = - 5.239 ⇒
- 461.282 = - 49 × 9.307 - 5.239 ⇒
- 461.282/9.307 =
( - 49 × 9.307 - 5.239)/9.307 =
( - 49 × 9.307)/9.307 - 5.239/9.307 =
- 49 - 5.239/9.307 =
- 49 5.239/9.307
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 49 - 5.239/9.307 =
- 49 - 5.239 : 9.307 ≈
- 49,562909637907 ≈
- 49,56
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 49,562909637907 =
- 49,562909637907 × 100/100 =
( - 49,562909637907 × 100)/100 =
- 4.956,290963790695/100 ≈
- 4.956,290963790695% ≈
- 4.956,29%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 68.058/2.043 × 122/82 = - 461.282/9.307
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 68.058/2.043 × 122/82 = - 49 5.239/9.307
Ca număr zecimal:
- 68.058/2.043 × 122/82 ≈ - 49,56
Ca procentaj:
- 68.058/2.043 × 122/82 ≈ - 4.956,29%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: