Înmulțirea fracțiilor ordinare: - 66/20 × - 24/21 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
- 66/20 × - 24/21 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 66/20 × - 24/21 =
66/20 × 24/21
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
66/20 =
(2 × 3 × 11)/(22 × 5) =
((2 × 3 × 11) : 2)/((22 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11)/(22 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 11)/(2(2 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 11)/(21 × 5) =
(1 × 3 × 11)/(2 × 5) =
33/10
24/21 =
(23 × 3)/(3 × 7) =
((23 × 3) : 3)/((3 × 7) : 3) =
(23 × 3 : 3)/(3 : 3 × 7) =
(23 × 1)/(1 × 7) =
8/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
66/20 × 24/21 =
33/10 × 8/7
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
33/10 × 8/7 =
(33 × 8) / (10 × 7) =
(3 × 11 × 23) / (2 × 5 × 7) =
(23 × 3 × 11) / (2 × 5 × 7)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 3 × 11; 2 × 5 × 7) = 2
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 3 × 11) / (2 × 5 × 7) =
((23 × 3 × 11) : 2) / ((2 × 5 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 3 × 11)/(1 × 5 × 7) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 5 × 7) =
(22 × 3 × 11)/(5 × 7) =
(4 × 3 × 11)/(5 × 7) =
132/35
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
132 : 35 = 3 și restul = 27 ⇒
132 = 3 × 35 + 27 ⇒
132/35 =
(3 × 35 + 27)/35 =
(3 × 35)/35 + 27/35 =
3 + 27/35 =
3 27/35
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 27/35 =
3 + 27 : 35 ≈
3,771428571429 ≈
3,77
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3,771428571429 =
3,771428571429 × 100/100 =
(3,771428571429 × 100)/100 =
377,142857142857/100 ≈
377,142857142857% ≈
377,14%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 66/20 × - 24/21 = 132/35
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 66/20 × - 24/21 = 3 27/35
Ca număr zecimal:
- 66/20 × - 24/21 ≈ 3,77
Ca procentaj:
- 66/20 × - 24/21 ≈ 377,14%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: