- 544/34 × - 87/27 × 8.773/35 × 8.778/34 × 81/30 × - 80/31 × - 84/33 × 10.045/31 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 544/34 × - 87/27 × 8.773/35 × 8.778/34 × 81/30 × - 80/31 × - 84/33 × 10.045/31 =
544/34 × 87/27 × 8.773/35 × 8.778/34 × 81/30 × 80/31 × 84/33 × 10.045/31
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
544/34 =
(25 × 17)/(2 × 17) =
((25 × 17) : (2 × 17))/((2 × 17) : (2 × 17)) =
(25 : 2 × 17 : 17)/(2 : 2 × 17 : 17) =
(2(5 - 1) × 1)/(1 × 1) =
(24 × 1)/(1 × 1) =
16/1 =
16
87/27 =
(3 × 29)/33 =
((3 × 29) : 3)/(33 : 3) =
(3 : 3 × 29)/(33 : 3) =
(1 × 29)/3(3 - 1) =
(1 × 29)/32 =
29/9
8.773/35 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
8.773 = 31 × 283
35 = 5 × 7
8.778/34 =
(2 × 3 × 7 × 11 × 19)/(2 × 17) =
((2 × 3 × 7 × 11 × 19) : 2)/((2 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11 × 19)/(2 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 7 × 11 × 19)/(1 × 17) =
4.389/17
81/30 =
34/(2 × 3 × 5) =
(34 : 3)/((2 × 3 × 5) : 3) =
(34 : 3)/(2 × 3 : 3 × 5) =
3(4 - 1)/(2 × 1 × 5) =
33/(2 × 1 × 5) =
27/10
80/31 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
80 = 24 × 5
31 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
84/33 =
(22 × 3 × 7)/(3 × 11) =
((22 × 3 × 7) : 3)/((3 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7)/(3 : 3 × 11) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 11) =
28/11
10.045/31 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
10.045 = 5 × 72 × 41
31 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
Rescriem operația simplificată echivalentă:
544/34 × 87/27 × 8.773/35 × 8.778/34 × 81/30 × 80/31 × 84/33 × 10.045/31 =
16 × 29/9 × 8.773/35 × 4.389/17 × 27/10 × 80/31 × 28/11 × 10.045/31
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
16 × 29/9 × 8.773/35 × 4.389/17 × 27/10 × 80/31 × 28/11 × 10.045/31 =
(16 × 29 × 8.773 × 4.389 × 27 × 80 × 28 × 10.045) / (9 × 35 × 17 × 10 × 31 × 11 × 31) =
(24 × 29 × 31 × 283 × 3 × 7 × 11 × 19 × 33 × 24 × 5 × 22 × 7 × 5 × 72 × 41) / (32 × 5 × 7 × 17 × 2 × 5 × 31 × 11 × 31) =
(210 × 34 × 52 × 74 × 11 × 19 × 29 × 31 × 41 × 283) / (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 312)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 34 × 52 × 74 × 11 × 19 × 29 × 31 × 41 × 283; 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 312) = 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 31
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 34 × 52 × 74 × 11 × 19 × 29 × 31 × 41 × 283) / (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 312) =
((210 × 34 × 52 × 74 × 11 × 19 × 29 × 31 × 41 × 283) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 31)) / ((2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 312) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 31)) =
(210 : 2 × 34 : 32 × 52 : 52 × 74 : 7 × 11 : 11 × 19 × 29 × 31 : 31 × 41 × 283)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 312 : 31) =
(2(10 - 1) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 19 × 29 × 1 × 41 × 283)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 31(2 - 1)) =
(29 × 32 × 50 × 73 × 1 × 19 × 29 × 1 × 41 × 283)/(1 × 30 × 50 × 1 × 1 × 17 × 311) =
(29 × 32 × 1 × 73 × 1 × 19 × 29 × 1 × 41 × 283)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31) =
(29 × 32 × 73 × 19 × 29 × 41 × 283)/(17 × 31) =
(512 × 9 × 343 × 19 × 29 × 41 × 283)/(17 × 31) =
10.104.817.669.632/527
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
10.104.817.669.632 : 527 = 19.174.227.077 și restul = 53 ⇒
10.104.817.669.632 = 19.174.227.077 × 527 + 53 ⇒
10.104.817.669.632/527 =
(19.174.227.077 × 527 + 53)/527 =
(19.174.227.077 × 527)/527 + 53/527 =
19.174.227.077 + 53/527 =
19.174.227.077 53/527
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
19.174.227.077 + 53/527 =
19.174.227.077 + 53 : 527 ≈
19.174.227.077,100569259962 ≈
19.174.227.077,1
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
19.174.227.077,100569259962 =
19.174.227.077,100569259962 × 100/100 =
(19.174.227.077,100569259962 × 100)/100 =
1.917.422.707.710,056925996205/100 ≈
1.917.422.707.710,056925996205% ≈
1.917.422.707.710,06%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 544/34 × - 87/27 × 8.773/35 × 8.778/34 × 81/30 × - 80/31 × - 84/33 × 10.045/31 = 10.104.817.669.632/527
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 544/34 × - 87/27 × 8.773/35 × 8.778/34 × 81/30 × - 80/31 × - 84/33 × 10.045/31 = 19.174.227.077 53/527
Ca număr zecimal:
- 544/34 × - 87/27 × 8.773/35 × 8.778/34 × 81/30 × - 80/31 × - 84/33 × 10.045/31 ≈ 19.174.227.077,1
Ca procentaj:
- 544/34 × - 87/27 × 8.773/35 × 8.778/34 × 81/30 × - 80/31 × - 84/33 × 10.045/31 ≈ 1.917.422.707.710,06%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: