Înmulțirea fracțiilor ordinare: - 526/11 × - 70/25 × 134/21 × - 114/19 × - 92/17 × - 141/17 × - 137/17 × - 110/10 × - 102/20 × - 138/24 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) negativă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
- 526/11 × - 70/25 × 134/21 × - 114/19 × - 92/17 × - 141/17 × - 137/17 × - 110/10 × - 102/20 × - 138/24 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 526/11 × - 70/25 × 134/21 × - 114/19 × - 92/17 × - 141/17 × - 137/17 × - 110/10 × - 102/20 × - 138/24 =
- 526/11 × 70/25 × 134/21 × 114/19 × 92/17 × 141/17 × 137/17 × 110/10 × 102/20 × 138/24
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
526/11 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
526 = 2 × 263
11 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
70/25 =
(2 × 5 × 7)/52 =
((2 × 5 × 7) : 5)/(52 : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7)/(52 : 5) =
(2 × 1 × 7)/5(2 - 1) =
(2 × 1 × 7)/51 =
(2 × 1 × 7)/5 =
14/5
134/21 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
134 = 2 × 67
21 = 3 × 7
114/19 =
(2 × 3 × 19)/19 =
((2 × 3 × 19) : 19)/(19 : 19) =
(2 × 3 × 19 : 19)/(19 : 19) =
(2 × 3 × 1)/1 =
6/1 =
6
92/17 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
92 = 22 × 23
17 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
141/17 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
141 = 3 × 47
17 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
137/17 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
17 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
110/10 =
(2 × 5 × 11)/(2 × 5) =
((2 × 5 × 11) : (2 × 5))/((2 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11)/(2 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 1) =
11/1 =
11
102/20 =
(2 × 3 × 17)/(22 × 5) =
((2 × 3 × 17) : 2)/((22 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 17)/(22 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 17)/(2(2 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 17)/(21 × 5) =
(1 × 3 × 17)/(2 × 5) =
51/10
138/24 =
(2 × 3 × 23)/(23 × 3) =
((2 × 3 × 23) : (2 × 3))/((23 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 23)/(23 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 23)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 23)/(22 × 1) =
23/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 526/11 × 70/25 × 134/21 × 114/19 × 92/17 × 141/17 × 137/17 × 110/10 × 102/20 × 138/24 =
- 526/11 × 14/5 × 134/21 × 6 × 92/17 × 141/17 × 137/17 × 11 × 51/10 × 23/4
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 526/11 × 11 = 526
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 526/11 × 14/5 × 134/21 × 6 × 92/17 × 141/17 × 137/17 × 11 × 51/10 × 23/4 =
- 526 × 14/5 × 134/21 × 6 × 92/17 × 141/17 × 137/17 × 51/10 × 23/4
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
- 526 × 14/5 × 134/21 × 6 × 92/17 × 141/17 × 137/17 × 51/10 × 23/4 =
- (526 × 14 × 134 × 6 × 92 × 141 × 137 × 51 × 23) / (5 × 21 × 17 × 17 × 17 × 10 × 4) =
- (2 × 263 × 2 × 7 × 2 × 67 × 2 × 3 × 22 × 23 × 3 × 47 × 137 × 3 × 17 × 23) / (5 × 3 × 7 × 17 × 17 × 17 × 2 × 5 × 22) =
- (26 × 33 × 7 × 17 × 232 × 47 × 67 × 137 × 263) / (23 × 3 × 52 × 7 × 173)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 7 × 17 × 232 × 47 × 67 × 137 × 263; 23 × 3 × 52 × 7 × 173) = 23 × 3 × 7 × 17
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 33 × 7 × 17 × 232 × 47 × 67 × 137 × 263) / (23 × 3 × 52 × 7 × 173) =
- ((26 × 33 × 7 × 17 × 232 × 47 × 67 × 137 × 263) : (23 × 3 × 7 × 17)) / ((23 × 3 × 52 × 7 × 173) : (23 × 3 × 7 × 17)) =
- (26 : 23 × 33 : 3 × 7 : 7 × 17 : 17 × 232 × 47 × 67 × 137 × 263)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 173 : 17) =
- (2(6 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 232 × 47 × 67 × 137 × 263)/(2(3 - 3) × 1 × 52 × 1 × 17(3 - 1)) =
- (23 × 32 × 1 × 1 × 232 × 47 × 67 × 137 × 263)/(20 × 1 × 52 × 1 × 172) =
- (23 × 32 × 1 × 1 × 232 × 47 × 67 × 137 × 263)/(1 × 1 × 52 × 1 × 172) =
- (23 × 32 × 232 × 47 × 67 × 137 × 263)/(52 × 172) =
- (8 × 9 × 529 × 47 × 67 × 137 × 263)/(25 × 289) =
- 4.321.526.144.472/7.225
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.321.526.144.472 : 7.225 = - 598.135.106 și restul = - 3.622 ⇒
- 4.321.526.144.472 = - 598.135.106 × 7.225 - 3.622 ⇒
- 4.321.526.144.472/7.225 =
( - 598.135.106 × 7.225 - 3.622)/7.225 =
( - 598.135.106 × 7.225)/7.225 - 3.622/7.225 =
- 598.135.106 - 3.622/7.225 =
- 598.135.106 3.622/7.225
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 598.135.106 - 3.622/7.225 =
- 598.135.106 - 3.622 : 7.225 ≈
- 598.135.106,501314878893 ≈
- 598.135.106,5
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 598.135.106,501314878893 =
- 598.135.106,501314878893 × 100/100 =
( - 598.135.106,501314878893 × 100)/100 =
- 59.813.510.650,131487889273/100 ≈
- 59.813.510.650,131487889273% ≈
- 59.813.510.650,13%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 526/11 × - 70/25 × 134/21 × - 114/19 × - 92/17 × - 141/17 × - 137/17 × - 110/10 × - 102/20 × - 138/24 = - 4.321.526.144.472/7.225
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 526/11 × - 70/25 × 134/21 × - 114/19 × - 92/17 × - 141/17 × - 137/17 × - 110/10 × - 102/20 × - 138/24 = - 598.135.106 3.622/7.225
Ca număr zecimal:
- 526/11 × - 70/25 × 134/21 × - 114/19 × - 92/17 × - 141/17 × - 137/17 × - 110/10 × - 102/20 × - 138/24 ≈ - 598.135.106,5
Ca procentaj:
- 526/11 × - 70/25 × 134/21 × - 114/19 × - 92/17 × - 141/17 × - 137/17 × - 110/10 × - 102/20 × - 138/24 ≈ - 59.813.510.650,13%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: