- 401/141 × 386/150 × - 409/150 × - 100.215/142 × - 387/148 × 100.231/123 × 1.209/142 × - 10.217/152 × 10.212/142 × - 10.224/154 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 401/141 × 386/150 × - 409/150 × - 100.215/142 × - 387/148 × 100.231/123 × 1.209/142 × - 10.217/152 × 10.212/142 × - 10.224/154 =
401/141 × 386/150 × 409/150 × 100.215/142 × 387/148 × 100.231/123 × 1.209/142 × 10.217/152 × 10.212/142 × 10.224/154
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 401/141
401/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
401 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
141 = 3 × 47
CMMDC (401; 141) = 1
Fracția: 386/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
386 = 2 × 193
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (386; 150) = 2
386/150 =
(386 : 2)/(150 : 2) =
193/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
386/150 =
(2 × 193)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 193)/(1 × 3 × 52) =
193/75
Fracția: 409/150
409/150 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (409; 150) = 1
Fracția: 100.215/142
100.215/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.215 = 32 × 5 × 17 × 131
142 = 2 × 71
CMMDC (100.215; 142) = 1
Fracția: 387/148
387/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
387 = 32 × 43
148 = 22 × 37
CMMDC (387; 148) = 1
Fracția: 100.231/123
100.231/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.231 = 113 × 887
123 = 3 × 41
CMMDC (100.231; 123) = 1
Fracția: 1.209/142
1.209/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.209 = 3 × 13 × 31
142 = 2 × 71
CMMDC (1.209; 142) = 1
Fracția: 10.217/152
10.217/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.217 = 17 × 601
152 = 23 × 19
CMMDC (10.217; 152) = 1
Fracția: 10.212/142
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
142 = 2 × 71
CMMDC (10.212; 142) = 2
10.212/142 =
(10.212 : 2)/(142 : 2) =
5.106/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.212/142 =
(22 × 3 × 23 × 37)/(2 × 71) =
((22 × 3 × 23 × 37) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 23 × 37)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 3 × 23 × 37)/(1 × 71) =
(21 × 3 × 23 × 37)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 23 × 37)/(1 × 71) =
5.106/71
Fracția: 10.224/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.224 = 24 × 32 × 71
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (10.224; 154) = 2
10.224/154 =
(10.224 : 2)/(154 : 2) =
5.112/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.224/154 =
(24 × 32 × 71)/(2 × 7 × 11) =
((24 × 32 × 71) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 71)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(4 - 1) × 32 × 71)/(1 × 7 × 11) =
(23 × 32 × 71)/(1 × 7 × 11) =
5.112/77
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
401/141 × 386/150 × 409/150 × 100.215/142 × 387/148 × 100.231/123 × 1.209/142 × 10.217/152 × 10.212/142 × 10.224/154 =
401/141 × 193/75 × 409/150 × 100.215/142 × 387/148 × 100.231/123 × 1.209/142 × 10.217/152 × 5.106/71 × 5.112/77
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
401/141 × 193/75 × 409/150 × 100.215/142 × 387/148 × 100.231/123 × 1.209/142 × 10.217/152 × 5.106/71 × 5.112/77 =
(401 × 193 × 409 × 100.215 × 387 × 100.231 × 1.209 × 10.217 × 5.106 × 5.112) / (141 × 75 × 150 × 142 × 148 × 123 × 142 × 152 × 71 × 77) =
(401 × 193 × 409 × 32 × 5 × 17 × 131 × 32 × 43 × 113 × 887 × 3 × 13 × 31 × 17 × 601 × 2 × 3 × 23 × 37 × 23 × 32 × 71) / (3 × 47 × 3 × 52 × 2 × 3 × 52 × 2 × 71 × 22 × 37 × 3 × 41 × 2 × 71 × 23 × 19 × 71 × 7 × 11) =
(24 × 38 × 5 × 13 × 172 × 23 × 31 × 37 × 43 × 71 × 113 × 131 × 193 × 401 × 409 × 601 × 887) / (28 × 34 × 54 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 47 × 713)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 38 × 5 × 13 × 172 × 23 × 31 × 37 × 43 × 71 × 113 × 131 × 193 × 401 × 409 × 601 × 887; 28 × 34 × 54 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 47 × 713) = 24 × 34 × 5 × 37 × 71
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 38 × 5 × 13 × 172 × 23 × 31 × 37 × 43 × 71 × 113 × 131 × 193 × 401 × 409 × 601 × 887) / (28 × 34 × 54 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 47 × 713) =
((24 × 38 × 5 × 13 × 172 × 23 × 31 × 37 × 43 × 71 × 113 × 131 × 193 × 401 × 409 × 601 × 887) : (24 × 34 × 5 × 37 × 71)) / ((28 × 34 × 54 × 7 × 11 × 19 × 37 × 41 × 47 × 713) : (24 × 34 × 5 × 37 × 71)) =
(24 : 24 × 38 : 34 × 5 : 5 × 13 × 172 × 23 × 31 × 37 : 37 × 43 × 71 : 71 × 113 × 131 × 193 × 401 × 409 × 601 × 887)/(28 : 24 × 34 : 34 × 54 : 5 × 7 × 11 × 19 × 37 : 37 × 41 × 47 × 713 : 71) =
(2(4 - 4) × 3(8 - 4) × 1 × 13 × 172 × 23 × 31 × 1 × 43 × 1 × 113 × 131 × 193 × 401 × 409 × 601 × 887)/(2(8 - 4) × 3(4 - 4) × 5(4 - 1) × 7 × 11 × 19 × 1 × 41 × 47 × 71(3 - 1)) =
(20 × 34 × 1 × 13 × 172 × 23 × 31 × 1 × 43 × 1 × 113 × 131 × 193 × 401 × 409 × 601 × 887)/(24 × 30 × 53 × 7 × 11 × 19 × 1 × 41 × 47 × 712) =
(1 × 34 × 1 × 13 × 172 × 23 × 31 × 1 × 43 × 1 × 113 × 131 × 193 × 401 × 409 × 601 × 887)/(24 × 1 × 53 × 7 × 11 × 19 × 1 × 41 × 47 × 712) =
(34 × 13 × 172 × 23 × 31 × 43 × 113 × 131 × 193 × 401 × 409 × 601 × 887)/(24 × 53 × 7 × 11 × 19 × 41 × 47 × 712) =
(81 × 13 × 289 × 23 × 31 × 43 × 113 × 131 × 193 × 401 × 409 × 601 × 887)/(16 × 125 × 7 × 11 × 19 × 41 × 47 × 5.041) =
2.330.542.461.390.463.565.239.627.971/28.423.184.482.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.330.542.461.390.463.565.239.627.971 : 28.423.184.482.000 = 81.994.417.721.433 și restul = 3.320.836.921.971 ⇒
2.330.542.461.390.463.565.239.627.971 = 81.994.417.721.433 × 28.423.184.482.000 + 3.320.836.921.971 ⇒
2.330.542.461.390.463.565.239.627.971/28.423.184.482.000 =
(81.994.417.721.433 × 28.423.184.482.000 + 3.320.836.921.971)/28.423.184.482.000 =
(81.994.417.721.433 × 28.423.184.482.000)/28.423.184.482.000 + 3.320.836.921.971/28.423.184.482.000 =
81.994.417.721.433 + 3.320.836.921.971/28.423.184.482.000 =
81.994.417.721.433 3.320.836.921.971/28.423.184.482.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
81.994.417.721.433 + 3.320.836.921.971/28.423.184.482.000 =
81.994.417.721.433 + 3.320.836.921.971 : 28.423.184.482.000 ≈
81.994.417.721.433,116835498291 ≈
81.994.417.721.433,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
81.994.417.721.433,116835498291 =
81.994.417.721.433,116835498291 × 100/100 =
(81.994.417.721.433,116835498291 × 100)/100 =
8.199.441.772.143.311,683549829098/100 ≈
8.199.441.772.143.311,683549829098% ≈
8.199.441.772.143.311,68%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 401/141 × 386/150 × - 409/150 × - 100.215/142 × - 387/148 × 100.231/123 × 1.209/142 × - 10.217/152 × 10.212/142 × - 10.224/154 = 2.330.542.461.390.463.565.239.627.971/28.423.184.482.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 401/141 × 386/150 × - 409/150 × - 100.215/142 × - 387/148 × 100.231/123 × 1.209/142 × - 10.217/152 × 10.212/142 × - 10.224/154 = 81.994.417.721.433 3.320.836.921.971/28.423.184.482.000
Ca număr zecimal:
- 401/141 × 386/150 × - 409/150 × - 100.215/142 × - 387/148 × 100.231/123 × 1.209/142 × - 10.217/152 × 10.212/142 × - 10.224/154 ≈ 81.994.417.721.433,12
Ca procentaj:
- 401/141 × 386/150 × - 409/150 × - 100.215/142 × - 387/148 × 100.231/123 × 1.209/142 × - 10.217/152 × 10.212/142 × - 10.224/154 ≈ 8.199.441.772.143.311,68%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.