- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 =
34/60 × 83/26 × 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × 84/31 × 78/24 × 69/33
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 34/60
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
34 = 2 × 17
60 = 22 × 3 × 5
CMMDC (34; 60) = 2
34/60 =
(34 : 2)/(60 : 2) =
17/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
34/60 =
(2 × 17)/(22 × 3 × 5) =
((2 × 17) : 2)/((22 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 17)/(22 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 17)/(2(2 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 17)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 17)/(2 × 3 × 5) =
17/30
Fracția: 83/26
83/26 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
83 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
26 = 2 × 13
CMMDC (83; 26) = 1
Fracția: 9.109/27
9.109/27 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
27 = 33
CMMDC (9.109; 27) = 1
Fracția: 9.057/35
9.057/35 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.057 = 3 × 3.019
35 = 5 × 7
CMMDC (9.057; 35) = 1
Fracția: 90/22
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
90 = 2 × 32 × 5
22 = 2 × 11
CMMDC (90; 22) = 2
90/22 =
(90 : 2)/(22 : 2) =
45/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
90/22 =
(2 × 32 × 5)/(2 × 11) =
((2 × 32 × 5) : 2)/((2 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 11) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 11) =
45/11
Fracția: 84/31
84/31 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
84 = 22 × 3 × 7
31 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (84; 31) = 1
Fracția: 78/24
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
78 = 2 × 3 × 13
24 = 23 × 3
CMMDC (78; 24) = 2 × 3 = 6
78/24 =
(78 : 6)/(24 : 6) =
13/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
78/24 =
(2 × 3 × 13)/(23 × 3) =
((2 × 3 × 13) : (2 × 3))/((23 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13)/(23 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 13)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 13)/(22 × 1) =
13/4
Fracția: 69/33
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
69 = 3 × 23
33 = 3 × 11
CMMDC (69; 33) = 3
69/33 =
(69 : 3)/(33 : 3) =
23/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
69/33 =
(3 × 23)/(3 × 11) =
((3 × 23) : 3)/((3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 11) =
(1 × 23)/(1 × 11) =
23/11
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
34/60 × 83/26 × 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × 84/31 × 78/24 × 69/33 =
17/30 × 83/26 × 9.109/27 × 9.057/35 × 45/11 × 84/31 × 13/4 × 23/11
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
17/30 × 83/26 × 9.109/27 × 9.057/35 × 45/11 × 84/31 × 13/4 × 23/11 =
(17 × 83 × 9.109 × 9.057 × 45 × 84 × 13 × 23) / (30 × 26 × 27 × 35 × 11 × 31 × 4 × 11) =
(17 × 83 × 9.109 × 3 × 3.019 × 32 × 5 × 22 × 3 × 7 × 13 × 23) / (2 × 3 × 5 × 2 × 13 × 33 × 5 × 7 × 11 × 31 × 22 × 11) =
(22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109) / (24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 31)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109; 24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 31) = 22 × 34 × 5 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109) / (24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 31) =
((22 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109) : (22 × 34 × 5 × 7 × 13)) / ((24 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 31) : (22 × 34 × 5 × 7 × 13)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(24 : 22 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 31) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(2(4 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 112 × 1 × 31) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(22 × 30 × 5 × 1 × 112 × 1 × 31) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(22 × 1 × 5 × 1 × 112 × 1 × 31) =
(17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(22 × 5 × 112 × 31) =
(17 × 23 × 83 × 3.019 × 9.109)/(4 × 5 × 121 × 31) =
892.459.804.163/75.020
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
892.459.804.163 : 75.020 = 11.896.291 și restul = 53.343 ⇒
892.459.804.163 = 11.896.291 × 75.020 + 53.343 ⇒
892.459.804.163/75.020 =
(11.896.291 × 75.020 + 53.343)/75.020 =
(11.896.291 × 75.020)/75.020 + 53.343/75.020 =
11.896.291 + 53.343/75.020 =
11.896.291 53.343/75.020
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
11.896.291 + 53.343/75.020 =
11.896.291 + 53.343 : 75.020 ≈
11.896.291,711050386564 ≈
11.896.291,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
11.896.291,711050386564 =
11.896.291,711050386564 × 100/100 =
(11.896.291,711050386564 × 100)/100 =
1.189.629.171,105038656358/100 ≈
1.189.629.171,105038656358% ≈
1.189.629.171,11%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 = 892.459.804.163/75.020
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 = 11.896.291 53.343/75.020
Ca număr zecimal:
- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 ≈ 11.896.291,71
Ca procentaj:
- 34/60 × - 83/26 × - 9.109/27 × 9.057/35 × 90/22 × - 84/31 × - 78/24 × - 69/33 ≈ 1.189.629.171,11%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.