- 313/100 × - 280/99 × 281/125 × 100.160/105 × - 308/93 × - 100.161/99 × - 1.149/102 × 10.162/127 × 10.143/115 × - 10.152/107 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 313/100 × - 280/99 × 281/125 × 100.160/105 × - 308/93 × - 100.161/99 × - 1.149/102 × 10.162/127 × 10.143/115 × - 10.152/107 =
313/100 × 280/99 × 281/125 × 100.160/105 × 308/93 × 100.161/99 × 1.149/102 × 10.162/127 × 10.143/115 × 10.152/107
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 313/100
313/100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
100 = 22 × 52
CMMDC (313; 100) = 1
Fracția: 280/99
280/99 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
280 = 23 × 5 × 7
99 = 32 × 11
CMMDC (280; 99) = 1
Fracția: 281/125
281/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
125 = 53
CMMDC (281; 125) = 1
Fracția: 100.160/105
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.160 = 26 × 5 × 313
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (100.160; 105) = 5
100.160/105 =
(100.160 : 5)/(105 : 5) =
20.032/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.160/105 =
(26 × 5 × 313)/(3 × 5 × 7) =
((26 × 5 × 313) : 5)/((3 × 5 × 7) : 5) =
(26 × 5 : 5 × 313)/(3 × 5 : 5 × 7) =
(26 × 1 × 313)/(3 × 1 × 7) =
20.032/21
Fracția: 308/93
308/93 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
308 = 22 × 7 × 11
93 = 3 × 31
CMMDC (308; 93) = 1
Fracția: 100.161/99
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.161 = 32 × 31 × 359
99 = 32 × 11
CMMDC (100.161; 99) = 32 = 9
100.161/99 =
(100.161 : 9)/(99 : 9) =
11.129/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.161/99 =
(32 × 31 × 359)/(32 × 11) =
((32 × 31 × 359) : 32)/((32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 31 × 359)/(32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 31 × 359)/(3(2 - 2) × 11) =
(30 × 31 × 359)/(30 × 11) =
(1 × 31 × 359)/(1 × 11) =
11.129/11
Fracția: 1.149/102
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.149 = 3 × 383
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (1.149; 102) = 3
1.149/102 =
(1.149 : 3)/(102 : 3) =
383/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.149/102 =
(3 × 383)/(2 × 3 × 17) =
((3 × 383) : 3)/((2 × 3 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 383)/(2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 383)/(2 × 1 × 17) =
383/34
Fracția: 10.162/127
10.162/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.162 = 2 × 5.081
127 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.162; 127) = 1
Fracția: 10.143/115
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.143 = 32 × 72 × 23
115 = 5 × 23
CMMDC (10.143; 115) = 23
10.143/115 =
(10.143 : 23)/(115 : 23) =
441/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.143/115 =
(32 × 72 × 23)/(5 × 23) =
((32 × 72 × 23) : 23)/((5 × 23) : 23) =
(32 × 72 × 23 : 23)/(5 × 23 : 23) =
(32 × 72 × 1)/(5 × 1) =
441/5
Fracția: 10.152/107
10.152/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.152 = 23 × 33 × 47
107 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.152; 107) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
313/100 × 280/99 × 281/125 × 100.160/105 × 308/93 × 100.161/99 × 1.149/102 × 10.162/127 × 10.143/115 × 10.152/107 =
313/100 × 280/99 × 281/125 × 20.032/21 × 308/93 × 11.129/11 × 383/34 × 10.162/127 × 441/5 × 10.152/107
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
313/100 × 280/99 × 281/125 × 20.032/21 × 308/93 × 11.129/11 × 383/34 × 10.162/127 × 441/5 × 10.152/107 =
(313 × 280 × 281 × 20.032 × 308 × 11.129 × 383 × 10.162 × 441 × 10.152) / (100 × 99 × 125 × 21 × 93 × 11 × 34 × 127 × 5 × 107) =
(313 × 23 × 5 × 7 × 281 × 26 × 313 × 22 × 7 × 11 × 31 × 359 × 383 × 2 × 5.081 × 32 × 72 × 23 × 33 × 47) / (22 × 52 × 32 × 11 × 53 × 3 × 7 × 3 × 31 × 11 × 2 × 17 × 127 × 5 × 107) =
(215 × 35 × 5 × 74 × 11 × 31 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081) / (23 × 34 × 56 × 7 × 112 × 17 × 31 × 107 × 127)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (215 × 35 × 5 × 74 × 11 × 31 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081; 23 × 34 × 56 × 7 × 112 × 17 × 31 × 107 × 127) = 23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(215 × 35 × 5 × 74 × 11 × 31 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081) / (23 × 34 × 56 × 7 × 112 × 17 × 31 × 107 × 127) =
((215 × 35 × 5 × 74 × 11 × 31 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081) : (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31)) / ((23 × 34 × 56 × 7 × 112 × 17 × 31 × 107 × 127) : (23 × 34 × 5 × 7 × 11 × 31)) =
(215 : 23 × 35 : 34 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 : 11 × 31 : 31 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081)/(23 : 23 × 34 : 34 × 56 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 × 31 : 31 × 107 × 127) =
(2(15 - 3) × 3(5 - 4) × 1 × 7(4 - 1) × 1 × 1 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(6 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 1 × 107 × 127) =
(212 × 31 × 1 × 73 × 1 × 1 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081)/(20 × 30 × 55 × 1 × 11 × 17 × 1 × 107 × 127) =
(212 × 3 × 1 × 73 × 1 × 1 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081)/(1 × 1 × 55 × 1 × 11 × 17 × 1 × 107 × 127) =
(212 × 3 × 73 × 47 × 281 × 3132 × 359 × 383 × 5.081)/(55 × 11 × 17 × 107 × 127) =
(4.096 × 3 × 343 × 47 × 281 × 97.969 × 359 × 383 × 5.081)/(3.125 × 11 × 17 × 107 × 127) =
3.809.873.826.107.638.407.573.504/7.941.071.875
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.809.873.826.107.638.407.573.504 : 7.941.071.875 = 479.768.208.382.780 și restul = 4.915.261.004 ⇒
3.809.873.826.107.638.407.573.504 = 479.768.208.382.780 × 7.941.071.875 + 4.915.261.004 ⇒
3.809.873.826.107.638.407.573.504/7.941.071.875 =
(479.768.208.382.780 × 7.941.071.875 + 4.915.261.004)/7.941.071.875 =
(479.768.208.382.780 × 7.941.071.875)/7.941.071.875 + 4.915.261.004/7.941.071.875 =
479.768.208.382.780 + 4.915.261.004/7.941.071.875 =
479.768.208.382.780 4.915.261.004/7.941.071.875
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
479.768.208.382.780 + 4.915.261.004/7.941.071.875 =
479.768.208.382.780 + 4.915.261.004 : 7.941.071.875 ≈
479.768.208.382.780,618966945693 ≈
479.768.208.382.780,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
479.768.208.382.780,618966945693 =
479.768.208.382.780,618966945693 × 100/100 =
(479.768.208.382.780,618966945693 × 100)/100 =
47.976.820.838.278.061,896694569334/100 ≈
47.976.820.838.278.061,896694569334% ≈
47.976.820.838.278.061,9%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 313/100 × - 280/99 × 281/125 × 100.160/105 × - 308/93 × - 100.161/99 × - 1.149/102 × 10.162/127 × 10.143/115 × - 10.152/107 = 3.809.873.826.107.638.407.573.504/7.941.071.875
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 313/100 × - 280/99 × 281/125 × 100.160/105 × - 308/93 × - 100.161/99 × - 1.149/102 × 10.162/127 × 10.143/115 × - 10.152/107 = 479.768.208.382.780 4.915.261.004/7.941.071.875
Ca număr zecimal:
- 313/100 × - 280/99 × 281/125 × 100.160/105 × - 308/93 × - 100.161/99 × - 1.149/102 × 10.162/127 × 10.143/115 × - 10.152/107 ≈ 479.768.208.382.780,62
Ca procentaj:
- 313/100 × - 280/99 × 281/125 × 100.160/105 × - 308/93 × - 100.161/99 × - 1.149/102 × 10.162/127 × 10.143/115 × - 10.152/107 ≈ 47.976.820.838.278.061,9%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.