- 31/17 × - 18/19 × 23/16 × - 21/9 × 23/12 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 31/17 × - 18/19 × 23/16 × - 21/9 × 23/12 =
- 31/17 × 18/19 × 23/16 × 21/9 × 23/12
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 31/17
31/17 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
31 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
17 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (31; 17) = 1
Fracția: 18/19
18/19 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
18 = 2 × 32
19 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (18; 19) = 1
Fracția: 23/16
23/16 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
23 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
16 = 24
CMMDC (23; 16) = 1
Fracția: 21/9
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
21 = 3 × 7
9 = 32
CMMDC (21; 9) = 3
21/9 =
(21 : 3)/(9 : 3) =
7/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
21/9 =
(3 × 7)/32 =
((3 × 7) : 3)/(32 : 3) =
(3 : 3 × 7)/(32 : 3) =
(1 × 7)/3(2 - 1) =
(1 × 7)/31 =
(1 × 7)/3 =
7/3
Fracția: 23/12
23/12 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
23 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
12 = 22 × 3
CMMDC (23; 12) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 31/17 × 18/19 × 23/16 × 21/9 × 23/12 =
- 31/17 × 18/19 × 23/16 × 7/3 × 23/12
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 31/17 × 18/19 × 23/16 × 7/3 × 23/12 =
- (31 × 18 × 23 × 7 × 23) / (17 × 19 × 16 × 3 × 12) =
- (31 × 2 × 32 × 23 × 7 × 23) / (17 × 19 × 24 × 3 × 22 × 3) =
- (2 × 32 × 7 × 232 × 31) / (26 × 32 × 17 × 19)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 32 × 7 × 232 × 31; 26 × 32 × 17 × 19) = 2 × 32
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 32 × 7 × 232 × 31) / (26 × 32 × 17 × 19) =
- ((2 × 32 × 7 × 232 × 31) : (2 × 32)) / ((26 × 32 × 17 × 19) : (2 × 32)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 7 × 232 × 31)/(26 : 2 × 32 : 32 × 17 × 19) =
- (1 × 3(2 - 2) × 7 × 232 × 31)/(2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 17 × 19) =
- (1 × 30 × 7 × 232 × 31)/(25 × 30 × 17 × 19) =
- (1 × 1 × 7 × 232 × 31)/(25 × 1 × 17 × 19) =
- (7 × 232 × 31)/(25 × 17 × 19) =
- (7 × 529 × 31)/(32 × 17 × 19) =
- 114.793/10.336
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 114.793 : 10.336 = - 11 și restul = - 1.097 ⇒
- 114.793 = - 11 × 10.336 - 1.097 ⇒
- 114.793/10.336 =
( - 11 × 10.336 - 1.097)/10.336 =
( - 11 × 10.336)/10.336 - 1.097/10.336 =
- 11 - 1.097/10.336 =
- 11 1.097/10.336
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 11 - 1.097/10.336 =
- 11 - 1.097 : 10.336 ≈
- 11,106133900929 ≈
- 11,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 11,106133900929 =
- 11,106133900929 × 100/100 =
( - 11,106133900929 × 100)/100 =
- 1.110,613390092879/100 ≈
- 1.110,613390092879% ≈
- 1.110,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 31/17 × - 18/19 × 23/16 × - 21/9 × 23/12 = - 114.793/10.336
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 31/17 × - 18/19 × 23/16 × - 21/9 × 23/12 = - 11 1.097/10.336
Ca număr zecimal:
- 31/17 × - 18/19 × 23/16 × - 21/9 × 23/12 ≈ - 11,11
Ca procentaj:
- 31/17 × - 18/19 × 23/16 × - 21/9 × 23/12 ≈ - 1.110,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.