Înmulțirea fracțiilor ordinare: - 24/16 × - 7/31 × 36/18 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție subunitară pozitivă (numărătorul < numitorul). Ca număr zecimal. Ca procentaj
- 24/16 × - 7/31 × 36/18 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 24/16 × - 7/31 × 36/18 =
24/16 × 7/31 × 36/18
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
24/16 =
(23 × 3)/24 =
((23 × 3) : 23)/(24 : 23) =
(23 : 23 × 3)/(24 : 23) =
(2(3 - 3) × 3)/2(4 - 3) =
(20 × 3)/21 =
(1 × 3)/2 =
3/2
7/31 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
7 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
31 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
36/18 =
(22 × 32)/(2 × 32) =
((22 × 32) : (2 × 32))/((2 × 32) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32)/(2 : 2 × 32 : 32) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2))/(1 × 3(2 - 2)) =
(2 × 30)/(1 × 30) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
24/16 × 7/31 × 36/18 =
3/2 × 7/31 × 2
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 3/2 × 2 = 3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
3/2 × 7/31 × 2 =
3 × 7/31
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
3 × 7/31 =
(3 × 7) / 31
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Însă numărătorul și numitorul nu au factori primi comuni:
CMMDC (3 × 7; 31) = 1
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
Numătorul și numitorul fracției sunt numere coprime (nu au factori primi comuni, CMMDC = 1). Fracția finală nu poate fi simplificată mai mult de atât, este deja o fracție ireductibilă, cu cel mai mic numărător și numitor posibil.
(3 × 7) / 31 =
21/31
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
21/31 =
21 : 31 ≈
0,677419354839 ≈
0,68
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
0,677419354839 =
0,677419354839 × 100/100 =
(0,677419354839 × 100)/100 =
67,741935483871/100 ≈
67,741935483871% ≈
67,74%
Răspuns final:
scris în trei moduri
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- 24/16 × - 7/31 × 36/18 = 21/31
Ca număr zecimal:
- 24/16 × - 7/31 × 36/18 ≈ 0,68
Ca procentaj:
- 24/16 × - 7/31 × 36/18 ≈ 67,74%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: