- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 =
- 227/105 × 108/180 × 192/122 × 123/169
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 227/105
227/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
105 = 3 × 5 × 7
CMMDC (227; 105) = 1
Fracția: 108/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
108 = 22 × 33
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (108; 180) = 22 × 32 = 36
108/180 =
(108 : 36)/(180 : 36) =
3/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
108/180 =
(22 × 33)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 33) : (22 × 32))/((22 × 32 × 5) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 33 : 32)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2))/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5) =
(20 × 31)/(20 × 30 × 5) =
(1 × 3)/(1 × 1 × 5) =
3/5
Fracția: 192/122
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
192 = 26 × 3
122 = 2 × 61
CMMDC (192; 122) = 2
192/122 =
(192 : 2)/(122 : 2) =
96/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
192/122 =
(26 × 3)/(2 × 61) =
((26 × 3) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(26 : 2 × 3)/(2 : 2 × 61) =
(2(6 - 1) × 3)/(1 × 61) =
(25 × 3)/(1 × 61) =
96/61
Fracția: 123/169
123/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
123 = 3 × 41
169 = 132
CMMDC (123; 169) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 227/105 × 108/180 × 192/122 × 123/169 =
- 227/105 × 3/5 × 96/61 × 123/169
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 227/105 × 3/5 × 96/61 × 123/169 =
- (227 × 3 × 96 × 123) / (105 × 5 × 61 × 169) =
- (227 × 3 × 25 × 3 × 3 × 41) / (3 × 5 × 7 × 5 × 61 × 132) =
- (25 × 33 × 41 × 227) / (3 × 52 × 7 × 132 × 61)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 41 × 227; 3 × 52 × 7 × 132 × 61) = 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 33 × 41 × 227) / (3 × 52 × 7 × 132 × 61) =
- ((25 × 33 × 41 × 227) : 3) / ((3 × 52 × 7 × 132 × 61) : 3) =
- (25 × 33 : 3 × 41 × 227)/(3 : 3 × 52 × 7 × 132 × 61) =
- (25 × 3(3 - 1) × 41 × 227)/(1 × 52 × 7 × 132 × 61) =
- (25 × 32 × 41 × 227)/(1 × 52 × 7 × 132 × 61) =
- (25 × 32 × 41 × 227)/(52 × 7 × 132 × 61) =
- (32 × 9 × 41 × 227)/(25 × 7 × 169 × 61) =
- 2.680.416/1.804.075
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.680.416 : 1.804.075 = - 1 și restul = - 876.341 ⇒
- 2.680.416 = - 1 × 1.804.075 - 876.341 ⇒
- 2.680.416/1.804.075 =
( - 1 × 1.804.075 - 876.341)/1.804.075 =
( - 1 × 1.804.075)/1.804.075 - 876.341/1.804.075 =
- 1 - 876.341/1.804.075 =
- 1 876.341/1.804.075
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 876.341/1.804.075 =
- 1 - 876.341 : 1.804.075 ≈
- 1,485756412566 ≈
- 1,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,485756412566 =
- 1,485756412566 × 100/100 =
( - 1,485756412566 × 100)/100 =
- 148,5756412566/100 ≈
- 148,5756412566% ≈
- 148,58%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 = - 2.680.416/1.804.075
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 = - 1 876.341/1.804.075
Ca număr zecimal:
- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 ≈ - 1,49
Ca procentaj:
- 227/105 × - 108/180 × - 192/122 × 123/169 ≈ - 148,58%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.