Înmulțirea fracțiilor ordinare: - 180/40 × - 41/66 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
- 180/40 × - 41/66 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 180/40 × - 41/66 =
180/40 × 41/66
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
180/40 =
(22 × 32 × 5)/(23 × 5) =
((22 × 32 × 5) : (22 × 5))/((23 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 32 × 5 : 5)/(23 : 22 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 32 × 1)/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 32 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(2 × 1) =
9/2
41/66 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
41 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
66 = 2 × 3 × 11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
180/40 × 41/66 =
9/2 × 41/66
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
9/2 × 41/66 =
(9 × 41) / (2 × 66) =
(32 × 41) / (2 × 2 × 3 × 11) =
(32 × 41) / (22 × 3 × 11)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (32 × 41; 22 × 3 × 11) = 3
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(32 × 41) / (22 × 3 × 11) =
((32 × 41) : 3) / ((22 × 3 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 41)/(22 × 3 : 3 × 11) =
(3(2 - 1) × 41)/(22 × 1 × 11) =
(31 × 41)/(22 × 1 × 11) =
(3 × 41)/(22 × 1 × 11) =
(3 × 41)/(22 × 11) =
(3 × 41)/(4 × 11) =
123/44
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
123 : 44 = 2 și restul = 35 ⇒
123 = 2 × 44 + 35 ⇒
123/44 =
(2 × 44 + 35)/44 =
(2 × 44)/44 + 35/44 =
2 + 35/44 =
2 35/44
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 35/44 =
2 + 35 : 44 ≈
2,795454545455 ≈
2,8
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2,795454545455 =
2,795454545455 × 100/100 =
(2,795454545455 × 100)/100 =
279,545454545455/100 ≈
279,545454545455% ≈
279,55%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 180/40 × - 41/66 = 123/44
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 180/40 × - 41/66 = 2 35/44
Ca număr zecimal:
- 180/40 × - 41/66 ≈ 2,8
Ca procentaj:
- 180/40 × - 41/66 ≈ 279,55%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: