Înmulțirea fracțiilor ordinare: - 130/48 × - 56/79 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
- 130/48 × - 56/79 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 130/48 × - 56/79 =
130/48 × 56/79
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
130/48 =
(2 × 5 × 13)/(24 × 3) =
((2 × 5 × 13) : 2)/((24 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 13)/(24 : 2 × 3) =
(1 × 5 × 13)/(2(4 - 1) × 3) =
(1 × 5 × 13)/(23 × 3) =
65/24
56/79 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
56 = 23 × 7
79 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
Rescriem operația simplificată echivalentă:
130/48 × 56/79 =
65/24 × 56/79
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
65/24 × 56/79 =
(65 × 56) / (24 × 79) =
(5 × 13 × 23 × 7) / (23 × 3 × 79) =
(23 × 5 × 7 × 13) / (23 × 3 × 79)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 5 × 7 × 13; 23 × 3 × 79) = 23
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 5 × 7 × 13) / (23 × 3 × 79) =
((23 × 5 × 7 × 13) : 23) / ((23 × 3 × 79) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 7 × 13)/(23 : 23 × 3 × 79) =
(2(3 - 3) × 5 × 7 × 13)/(2(3 - 3) × 3 × 79) =
(20 × 5 × 7 × 13)/(20 × 3 × 79) =
(1 × 5 × 7 × 13)/(1 × 3 × 79) =
(5 × 7 × 13)/(3 × 79) =
455/237
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
455 : 237 = 1 și restul = 218 ⇒
455 = 1 × 237 + 218 ⇒
455/237 =
(1 × 237 + 218)/237 =
(1 × 237)/237 + 218/237 =
1 + 218/237 =
1 218/237
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 218/237 =
1 + 218 : 237 ≈
1,919831223629 ≈
1,92
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1,919831223629 =
1,919831223629 × 100/100 =
(1,919831223629 × 100)/100 =
191,983122362869/100 ≈
191,983122362869% ≈
191,98%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 130/48 × - 56/79 = 455/237
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 130/48 × - 56/79 = 1 218/237
Ca număr zecimal:
- 130/48 × - 56/79 ≈ 1,92
Ca procentaj:
- 130/48 × - 56/79 ≈ 191,98%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: