Înmulțirea fracțiilor ordinare: - 10.556/12 × - 26.883/12 × 51.530/15 × 95.836/13 × 198.684/12 × - 357.550/8 = ? Procesul de multiplicare explicat. Rezultatul scris: Ca fracție supraunitară (improprie) negativă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj
- 10.556/12 × - 26.883/12 × 51.530/15 × 95.836/13 × 198.684/12 × - 357.550/8 = ?
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 10.556/12 × - 26.883/12 × 51.530/15 × 95.836/13 × 198.684/12 × - 357.550/8 =
- 10.556/12 × 26.883/12 × 51.530/15 × 95.836/13 × 198.684/12 × 357.550/8
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* Pentru a simplifica mai ușor o fracție, descompune numărătorul și numitorul acesteia în factori primi. În acest fel, toți factorii comuni sunt ușor de identificat și eliminat, fără a mai calcula CMMDC.
10.556/12 =
(22 × 7 × 13 × 29)/(22 × 3) =
((22 × 7 × 13 × 29) : 22)/((22 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13 × 29)/(22 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 7 × 13 × 29)/(2(2 - 2) × 3) =
(20 × 7 × 13 × 29)/(20 × 3) =
(1 × 7 × 13 × 29)/(1 × 3) =
2.639/3
26.883/12 =
(32 × 29 × 103)/(22 × 3) =
((32 × 29 × 103) : 3)/((22 × 3) : 3) =
(32 : 3 × 29 × 103)/(22 × 3 : 3) =
(3(2 - 1) × 29 × 103)/(22 × 1) =
(31 × 29 × 103)/(22 × 1) =
(3 × 29 × 103)/(22 × 1) =
8.961/4
51.530/15 =
(2 × 5 × 5.153)/(3 × 5) =
((2 × 5 × 5.153) : 5)/((3 × 5) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 5.153)/(3 × 5 : 5) =
(2 × 1 × 5.153)/(3 × 1) =
10.306/3
95.836/13 =
(22 × 13 × 19 × 97)/13 =
((22 × 13 × 19 × 97) : 13)/(13 : 13) =
(22 × 13 : 13 × 19 × 97)/(13 : 13) =
(22 × 1 × 19 × 97)/1 =
7.372/1 =
7.372
198.684/12 =
(22 × 32 × 5.519)/(22 × 3) =
((22 × 32 × 5.519) : (22 × 3))/((22 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 5.519)/(22 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5.519)/(2(2 - 2) × 1) =
(20 × 31 × 5.519)/(20 × 1) =
(1 × 3 × 5.519)/(1 × 1) =
16.557/1 =
16.557
357.550/8 =
(2 × 52 × 7.151)/23 =
((2 × 52 × 7.151) : 2)/(23 : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7.151)/(23 : 2) =
(1 × 52 × 7.151)/2(3 - 1) =
(1 × 52 × 7.151)/22 =
178.775/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 10.556/12 × 26.883/12 × 51.530/15 × 95.836/13 × 198.684/12 × 357.550/8 =
- 2.639/3 × 8.961/4 × 10.306/3 × 7.372 × 16.557 × 178.775/4
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
1) Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
2) Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
- 2.639/3 × 8.961/4 × 10.306/3 × 7.372 × 16.557 × 178.775/4 =
- (2.639 × 8.961 × 10.306 × 7.372 × 16.557 × 178.775) / (3 × 4 × 3 × 4) =
- (7 × 13 × 29 × 3 × 29 × 103 × 2 × 5.153 × 22 × 19 × 97 × 3 × 5.519 × 52 × 7.151) / (3 × 22 × 3 × 22) =
- (23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 292 × 97 × 103 × 5.153 × 5.519 × 7.151) / (24 × 32)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
* Pentru a calcula CMMDC, avem nevoie de descompunerea în factori primi a numărătorului și a numitorului fracției.
Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 292 × 97 × 103 × 5.153 × 5.519 × 7.151; 24 × 32) = 23 × 32
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 292 × 97 × 103 × 5.153 × 5.519 × 7.151) / (24 × 32) =
- ((23 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 292 × 97 × 103 × 5.153 × 5.519 × 7.151) : (23 × 32)) / ((24 × 32) : (23 × 32)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 52 × 7 × 13 × 19 × 292 × 97 × 103 × 5.153 × 5.519 × 7.151)/(24 : 23 × 32 : 32) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 13 × 19 × 292 × 97 × 103 × 5.153 × 5.519 × 7.151)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2)) =
- (20 × 30 × 52 × 7 × 13 × 19 × 292 × 97 × 103 × 5.153 × 5.519 × 7.151)/(2 × 30) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 13 × 19 × 292 × 97 × 103 × 5.153 × 5.519 × 7.151)/(2 × 1) =
- (52 × 7 × 13 × 19 × 292 × 97 × 103 × 5.153 × 5.519 × 7.151)/2 =
- (25 × 7 × 13 × 19 × 841 × 97 × 103 × 5.153 × 5.519 × 7.151)/2 =
- 73.863.055.856.316.816.573.575/2
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 73.863.055.856.316.816.573.575 : 2 = - 36.931.527.928.158.408.286.787 și restul = - 1 ⇒
- 73.863.055.856.316.816.573.575 = - 36.931.527.928.158.408.286.787 × 2 - 1 ⇒
- 73.863.055.856.316.816.573.575/2 =
( - 36.931.527.928.158.408.286.787 × 2 - 1)/2 =
( - 36.931.527.928.158.408.286.787 × 2)/2 - 1/2 =
- 36.931.527.928.158.408.286.787 - 1/2 =
- 36.931.527.928.158.408.286.787 1/2
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 36.931.527.928.158.408.286.787 - 1/2 =
- 36.931.527.928.158.408.286.787 - 1 : 2 =
- 36.931.527.928.158.408.286.787,5
Ca procentaj:
O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 36.931.527.928.158.408.286.787,5 =
- 36.931.527.928.158.408.286.787,5 × 100/100 =
( - 36.931.527.928.158.408.286.787,5 × 100)/100 =
- 3.693.152.792.815.840.828.678.750/100 =
- 3.693.152.792.815.840.828.678.750%
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 10.556/12 × - 26.883/12 × 51.530/15 × 95.836/13 × 198.684/12 × - 357.550/8 = - 73.863.055.856.316.816.573.575/2
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 10.556/12 × - 26.883/12 × 51.530/15 × 95.836/13 × 198.684/12 × - 357.550/8 = - 36.931.527.928.158.408.286.787 1/2
Ca număr zecimal:
- 10.556/12 × - 26.883/12 × 51.530/15 × 95.836/13 × 198.684/12 × - 357.550/8 = - 36.931.527.928.158.408.286.787,5
Ca procentaj:
- 10.556/12 × - 26.883/12 × 51.530/15 × 95.836/13 × 198.684/12 × - 357.550/8 = - 3.693.152.792.815.840.828.678.750%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.
Alte operații de același fel
Înmulțește fracții ordinare, calculator online: