65/102 + 102/54 = ? Adunarea fracțiilor ordinare, calculator online, cum se face operația de adunare explicat pas cu pas. Răspunsul, scris în patru moduri. Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj.

65/102 + 102/54 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

* De ce încercăm să simplificam fracțiile?

Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.

O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: 65/102 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
65 = 5 × 13
102 = 2 × 3 × 17
CMMDC (5 × 13; 2 × 3 × 17) = 1

Fracția: 102/54 = (2 × 3 × 17)/(2 × 33) = ((2 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 33) : (2 × 3)) = 17/9


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online

Link intern » [EN] Reduce (simplify) fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator


Rescriem operația simplificată echivalentă:

65/102 + 102/54 =

65/102 + 17/9

Rescriem fracțiile supraunitare:

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.

De ce rescriem fracțiile supraunitare?

Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

* * *

Fracția: 17/9

17 : 9 = 1 și restul = 8 ⇒ 17 = 1 × 9 + 8

17/9 = (1 × 9 + 8)/9 = (1 × 9)/9 + 8/9 = 1 + 8/9



Rescriem operația simplificată echivalentă:

65/102 + 17/9 =

65/102 + 1 + 8/9 =

1 + 65/102 + 8/9

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:

1) să găsim numitorul lor comun

2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții

3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun


* Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).

CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.


1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

102 = 2 × 3 × 17

9 = 32

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (102; 9) = 2 × 32 × 17 = 306


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online

Link extern » [EN] Calculate LCM, the least common multiple of numbers, online calculator


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

65/102 : 306 : 102 = (2 × 32 × 17) : (2 × 3 × 17) = 3

8/9 : 306 : 9 = (2 × 32 × 17) : 32 = 34


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.

Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.


1 + 65/102 + 8/9 =

1 + (3 × 65)/(3 × 102) + (34 × 8)/(34 × 9) =

1 + 195/306 + 272/306 =

1 + (195 + 272)/306 =

1 + 467/306


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.


467/306 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.

Descompunerea lor în factori primi:

467 este număr prim

306 = 2 × 32 × 17

CMMDC (467; 2 × 32 × 17) = 1


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online

Link intern » [EN] Reduce (simplify) fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.


1 + 467/306 =

(1 × 306)/306 + 467/306 =

(1 × 306 + 467)/306 =

773/306

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.

O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:


773 : 306 = 2 și restul = 161 ⇒

773 = 2 × 306 + 161 ⇒

773/306 =

(2 × 306 + 161)/306 =

(2 × 306)/306 + 161/306 =

2 + 161/306 =

2 161/306

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


2 + 161/306 =

2 + 161 : 306 ≈

2,52614379085 ≈

2,53

Ca procentaj:

O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.

Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.

Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.


2,52614379085 =

2,52614379085 × 100/100 =

(2,52614379085 × 100)/100 =

252,614379084967/100 ≈

252,614379084967% ≈

252,61%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online

Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
65/102 + 102/54 = 773/306

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
65/102 + 102/54 = 2 161/306

Ca număr zecimal:
65/102 + 102/54 ≈ 2,53

Ca procentaj:
65/102 + 102/54 ≈ 252,61%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se scad fracțiile ordinare:
- 67/111 - 112/59

Adună fracții ordinare, calculator online:

Adunări de fracții: cele mai recente fracții care au fost adunate de utilizatori

Adună fracțiile: 65/102 + 102/54 = ? 13 oct, 02:09 EET (UTC +2)
Adună fracțiile: - 88/117 - 190/87.361 = ? 13 oct, 02:09 EET (UTC +2)
Adună fracțiile: 86/8.375 + 123/27 = ? 13 oct, 02:09 EET (UTC +2)
Adună fracțiile: - 22/31 - 14/39 = ? 13 oct, 02:09 EET (UTC +2)
Adună fracțiile: - 12/33.121 + 33/11 = ? 13 oct, 02:09 EET (UTC +2)
Adună fracțiile: 537/264 - 73/46 = ? 13 oct, 02:09 EET (UTC +2)
Adună fracțiile: 15/19 + 47/26 = ? 13 oct, 02:09 EET (UTC +2)
Adună fracțiile: - 116/51 - 58/85 = ? 13 oct, 02:09 EET (UTC +2)
Adună fracțiile: - 20/67 - 47/24 = ? 13 oct, 02:09 EET (UTC +2)
Adună fracțiile: 1/6 + 2/3 = ? 13 oct, 02:09 EET (UTC +2)
Toate operațiile de adunare a fracțiilor

Adunarea fracțiilor: teorie, pași și exemplu practic, explicat. Cum se adună fracțiile ordinare?

Există două cazuri referitor la numitori atunci cănd adunăm fracții ordinare:

  • A. fracțiile au numitori egali;
  • B. fracțiile au numitori diferiți.

A. Cum se adună fracții ordinare care au același numitor?

  • Adună pur și simplu numărătorii fracțiilor.
  • Numitorul fracției rezultate va fi chiar numitorul comun al fracțiilor.
  • Simplifică fracția rezultată.

Un exemplu de adunare de fracții care au numitori egali, cu explicații

  • 3/18 + 4/18 + 5/18 = (3 + 4 + 5)/18 = 12/18;

  • Am adunat pur și simplu numărătorii fracțiilor: 3 + 4 + 5 = 12;
  • Numitorul fracției rezultate este: 18;

  • Se simplifică fracția rezultată: 12/18 = (12 : 6)/(18 : 6) = 2/3.

  • Cum se simplifică fracția ordinară 12/18

B. Pentru a aduna fracții care au numitori diferiți, fracțiile trebuie aduse la același numitor. Cum se face?

  • 1. Simplifică fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă:

  • 2. Calculează cel mai mic multiplu comun, CMMMC, al noilor numitori ai fracțiilor simplificate:

    • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor adunate.
    • Descompune în factori primi toți noii numitorii ai fracțiilor simplificate.
    • Cel mai mic multiplu comun CMMMC se obține înmulțind toți factorii primi unici ce apar în descompunerea numitorilor, la puterile cele mai mari.

    • Calculează online cel mai mic multiplu comun, CMMMC.

  • 3. Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

    • Factorul de amplificare este un număr natural diferit de zero care va fi folosit pentru a multiplica atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții în parte, pentru a aduce toate fracțiile la același numitor comun.
    • Împarte cel mai mic multiplu comun CMMMC calculat la punctul anterior, la numitorul fiecărei fracții în parte, obținându-se astfel câte un număr pentru fiecare fracție în parte, "factorul de amplificare".

  • 4. Amplifică fiecare fracție:

    • Înmulțește atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții cu "factorul de amplificare".
    • După amplificare, fracțiile sunt aduse la același numitor.

  • 5. Adună fracțiile:

    • Pentru a aduna fracțiile adună numărătorii tuturor fracțiilor.
    • Numitorul fracției rezultate va fi egal cu numitorul comun al fracțiilor adunate, adică cel mai mic multiplu comun al numitorilor, calculat mai sus.

  • 6. Simplifică fracția rezultată, dacă e nevoie.

Citește restul articolului, aici > Cum se adună fracțiile obișnuite

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: