⁵⁶⁵/₇₉₄ + ⁵¹⁹/₈₃₀ - ⁵⁴⁶/₈₂₂ - ⁵⁶⁶/₈₂₄ + ⁵⁴⁶/₈₇₉ + ⁵²⁸/₈₇₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
565 = 5 × 113
• 794 = 2 × 397
• CMMDC (5 × 113; 2 × 397) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
519 = 3 × 173
• 830 = 2 × 5 × 83
• CMMDC (3 × 173; 2 × 5 × 83) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 546 = 2 × 3 × 7 × 13
• 822 = 2 × 3 × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (546; 822) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁵⁴⁶/₈₂₂ = - ^{(2 × 3 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 137)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 137) : (2 × 3))} = - ⁹¹/₁₃₇

• 566 = 2 × 283
• 824 = 2³ × 103
• CMMDC (566; 824) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁶⁶/₈₂₄ = - ^{(2 × 283)}/_{(2³ × 103)} = - ^{((2 × 283) : 2)}/_{((2³ × 103) : 2)} = - ²⁸³/₄₁₂

• 546 = 2 × 3 × 7 × 13
• 879 = 3 × 293
• CMMDC (546; 879) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁴⁶/₈₇₉ = ^{(2 × 3 × 7 × 13)}/_{(3 × 293)} = ^{((2 × 3 × 7 × 13) : 3)}/_{((3 × 293) : 3)} = ¹⁸²/₂₉₃

• 528 = 2⁴ × 3 × 11
• 872 = 2³ × 109
• CMMDC (528; 872) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵²⁸/₈₇₂ = ^{(24 × 3 × 11)}/_{(2³ × 109)} = ^{((24 × 3 × 11) : 23 )}/_{((2³ × 109) : 2³ )} = ⁶⁶/₁₀₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 360.085.689.195.567 = 3 × 17 × 43.427 × 162.583.271
• 296.995.934.873.140 = 2² × 5 × 83 × 103 × 109 × 137 × 293 × 397
• CMMDC (3 × 17 × 43.427 × 162.583.271; 2² × 5 × 83 × 103 × 109 × 137 × 293 × 397) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.