41/6.061 - 67/12 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 41/6.061 - 67/12 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 41/6.061
41/6.061 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 41 este număr prim
- 6.061 = 11 × 19 × 29
- CMMDC (41; 11 × 19 × 29) = 1
Fracția: - 67/12
- 67/12 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 67 este număr prim
- 12 = 22 × 3
- CMMDC (67; 22 × 3) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 67/12
- 67 : 12 = - 5 și restul = - 7 ⇒ - 67 = - 5 × 12 - 7
- 67/12 = ( - 5 × 12 - 7)/12 = ( - 5 × 12)/12 - 7/12 = - 5 - 7/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
41/6.061 - 67/12 =
41/6.061 - 5 - 7/12 =
- 5 + 41/6.061 - 7/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.061 = 11 × 19 × 29
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.061; 12) = 22 × 3 × 11 × 19 × 29 = 72.732
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
41/6.061 ⟶ 72.732 : 6.061 = (22 × 3 × 11 × 19 × 29) : (11 × 19 × 29) = 12
- 7/12 ⟶ 72.732 : 12 = (22 × 3 × 11 × 19 × 29) : (22 × 3) = 6.061
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 + 41/6.061 - 7/12 =
- 5 + (12 × 41)/(12 × 6.061) - (6.061 × 7)/(6.061 × 12) =
- 5 + 492/72.732 - 42.427/72.732 =
- 5 + (492 - 42.427)/72.732 =
- 5 - 41.935/72.732
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 41.935/72.732 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 41.935 = 5 × 8.387
- 72.732 = 22 × 3 × 11 × 19 × 29
- CMMDC (5 × 8.387; 22 × 3 × 11 × 19 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 5 - 41.935/72.732 = - 5 41.935/72.732
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 41.935/72.732 =
( - 5 × 72.732)/72.732 - 41.935/72.732 =
( - 5 × 72.732 - 41.935)/72.732 =
- 405.595/72.732
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 41.935/72.732 =
- 5 - 41.935 : 72.732 ≈
- 5,57656877303 ≈
- 5,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 5,57656877303 =
- 5,57656877303 × 100/100 =
( - 5,57656877303 × 100)/100 =
- 557,656877302975/100 ≈
- 557,656877302975% ≈
- 557,66%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
41/6.061 - 67/12 = - 5 41.935/72.732
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
41/6.061 - 67/12 = - 405.595/72.732
Ca număr zecimal:
41/6.061 - 67/12 ≈ - 5,58
Ca procentaj:
41/6.061 - 67/12 ≈ - 557,66%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.