^2.283/_3.607 + ^2.334/_3.649 + ^2.277/_3.597 - ^2.350/_3.660 - ^2.316/_3.649 - ^2.394/_3.661 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.283 = 3 × 761
• 3.607 este număr prim
• CMMDC (3 × 761; 3.607) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.597 = 3 × 11 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.277; 3.597) = 3 × 11 = 33

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.277/_3.597 = ^{(32 × 11 × 23)}/_{(3 × 11 × 109)} = ^{((32 × 11 × 23) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 109) : (3 × 11))} = ⁶⁹/₁₀₉

• 2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• CMMDC (2.350; 3.660) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.350/_3.660 = - ^{(2 × 52 × 47)}/_{(2² × 3 × 5 × 61)} = - ^{((2 × 52 × 47) : (2 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 61) : (2 × 5))} = - ²³⁵/₃₆₆

• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• 3.661 = 7 × 523
• CMMDC (2.394; 3.661) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.394/_3.661 = - ^{(2 × 32 × 7 × 19)}/_{(7 × 523)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 19) : 7)}/_{((7 × 523) : 7)} = - ³⁴²/₅₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
18 = 2 × 3²
• 3.649 = 41 × 89
• CMMDC (2 × 3²; 41 × 89) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.892.877.131.327 = 11 × 47 × 13.332.450.931
• 274.618.175.763.966 = 2 × 3 × 41 × 61 × 89 × 109 × 523 × 3.607
• CMMDC (11 × 47 × 13.332.450.931; 2 × 3 × 41 × 61 × 89 × 109 × 523 × 3.607) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.