^2.276/_3.603 - ^2.312/_3.656 - ^2.267/_3.594 - ^2.335/_3.645 + ^2.311/_3.648 + ^2.390/_3.663 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.276 = 2² × 569
• 3.603 = 3 × 1.201
• CMMDC (2² × 569; 3 × 1.201) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.312 = 2³ × 17²
• 3.656 = 2³ × 457
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.312; 3.656) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.312/_3.656 = - ^{(23 × 172)}/_{(2³ × 457)} = - ^{((23 × 172) : 23 )}/_{((2³ × 457) : 2³ )} = - ²⁸⁹/₄₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.267 este număr prim
• 3.594 = 2 × 3 × 599
• CMMDC (2.267; 2 × 3 × 599) = 1

• 2.335 = 5 × 467
• 3.645 = 3⁶ × 5
• CMMDC (2.335; 3.645) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.335/_3.645 = - ^{(5 × 467)}/_{(3⁶ × 5)} = - ^{((5 × 467) : 5)}/_{((3⁶ × 5) : 5)} = - ⁴⁶⁷/₇₂₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.311 este număr prim
• 3.648 = 2⁶ × 3 × 19
• CMMDC (2.311; 2⁶ × 3 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.390 = 2 × 5 × 239
• 3.663 = 3² × 11 × 37
• CMMDC (2 × 5 × 239; 3² × 11 × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.649.001.387.467.629 = 13 × 620.261 × 204.504.653
• 118.615.526.893.980.864 = 2⁶ × 3⁶ × 11 × 19 × 37 × 457 × 599 × 1.201
• CMMDC (13 × 620.261 × 204.504.653; 2⁶ × 3⁶ × 11 × 19 × 37 × 457 × 599 × 1.201) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.