^2.270/_3.585 - ^2.298/_3.638 + ^2.265/_3.582 - ^2.321/_3.630 - ^2.310/_3.647 - ^2.367/_3.654 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.585 = 3 × 5 × 239
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.270; 3.585) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.270/_3.585 = ^{(2 × 5 × 227)}/_{(3 × 5 × 239)} = ^{((2 × 5 × 227) : 5)}/_{((3 × 5 × 239) : 5)} = ⁴⁵⁴/₇₁₇

• 2.298 = 2 × 3 × 383
• 3.638 = 2 × 17 × 107
• CMMDC (2.298; 3.638) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.298/_3.638 = - ^{(2 × 3 × 383)}/_{(2 × 17 × 107)} = - ^{((2 × 3 × 383) : 2)}/_{((2 × 17 × 107) : 2)} = - ^1.149/_1.819

• 2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.582 = 2 × 3² × 199
• CMMDC (2.265; 3.582) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.265/_3.582 = ^{(3 × 5 × 151)}/_{(2 × 3² × 199)} = ^{((3 × 5 × 151) : 3)}/_{((2 × 3² × 199) : 3)} = ⁷⁵⁵/_1.194

• 2.321 = 11 × 211
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• CMMDC (2.321; 3.630) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.321/_3.630 = - ^{(11 × 211)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = - ^{((11 × 211) : 11)}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : 11)} = - ²¹¹/₃₃₀

• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.647 = 7 × 521
• CMMDC (2.310; 3.647) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.310/_3.647 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(7 × 521)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : 7)}/_{((7 × 521) : 7)} = - ³³⁰/₅₂₁

• 2.367 = 3² × 263
• 3.654 = 2 × 3² × 7 × 29
• CMMDC (2.367; 3.654) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.367/_3.654 = - ^{(32 × 263)}/_{(2 × 3² × 7 × 29)} = - ^{((32 × 263) : 32 )}/_{((2 × 3² × 7 × 29) : 3² )} = - ²⁶³/₄₀₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.885.212.539.017.407 = 13 × 31 × 43² × 5.214.021.581
• 3.019.474.578.191.610 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 107 × 199 × 239 × 521
• CMMDC (13 × 31 × 43² × 5.214.021.581; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 107 × 199 × 239 × 521) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.