^2.222/_3.513 - ^2.245/_3.528 + ^2.226/_3.483 + ^2.251/_3.549 + ^2.249/_3.569 - ^2.306/_3.562 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.222 = 2 × 11 × 101
• 3.513 = 3 × 1.171
• CMMDC (2 × 11 × 101; 3 × 1.171) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.245 = 5 × 449
• 3.528 = 2³ × 3² × 7²
• CMMDC (5 × 449; 2³ × 3² × 7²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.226 = 2 × 3 × 7 × 53
• 3.483 = 3⁴ × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.226; 3.483) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.226/_3.483 = ^{(2 × 3 × 7 × 53)}/_{(3⁴ × 43)} = ^{((2 × 3 × 7 × 53) : 3)}/_{((3⁴ × 43) : 3)} = ⁷⁴²/_1.161

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.251 este număr prim
• 3.549 = 3 × 7 × 13²
• CMMDC (2.251; 3 × 7 × 13²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.249 = 13 × 173
• 3.569 = 43 × 83
• CMMDC (13 × 173; 43 × 83) = 1

• 2.306 = 2 × 1.153
• 3.562 = 2 × 13 × 137
• CMMDC (2.306; 3.562) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.306/_3.562 = - ^{(2 × 1.153)}/_{(2 × 13 × 137)} = - ^{((2 × 1.153) : 2)}/_{((2 × 13 × 137) : 2)} = - ^1.153/_1.781

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.282.530.784.555.259 = 157 × 8.168.985.888.887
• 1.024.142.870.362.248 = 2³ × 3³ × 7² × 13² × 43 × 83 × 137 × 1.171
• CMMDC (157 × 8.168.985.888.887; 2³ × 3³ × 7² × 13² × 43 × 83 × 137 × 1.171) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.