^2.211/_3.502 + ^2.242/_3.519 + ^2.218/_3.479 - ^2.254/_3.539 - ^2.241/_3.564 - ^2.308/_3.555 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.211 = 3 × 11 × 67
• 3.502 = 2 × 17 × 103
• CMMDC (3 × 11 × 67; 2 × 17 × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.519 = 3² × 17 × 23
• CMMDC (2 × 19 × 59; 3² × 17 × 23) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.218 = 2 × 1.109
• 3.479 = 7² × 71
• CMMDC (2 × 1.109; 7² × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.254 = 2 × 7² × 23
• 3.539 este număr prim
• CMMDC (2 × 7² × 23; 3.539) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.241 = 3³ × 83
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.241; 3.564) = 3³ = 27

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.241/_3.564 = - ^{(33 × 83)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = - ^{((33 × 83) : 33 )}/_{((2² × 3⁴ × 11) : 3³ )} = - ⁸³/₁₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.308 = 2² × 577
• 3.555 = 3² × 5 × 79
• CMMDC (2² × 577; 3² × 5 × 79) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 691.185.247.384.021 = 13 × 109 × 43.019 × 11.338.727
• 77.560.616.959.901.460 = 2⁴ × 53 × 433 × 211.230.927.709
• CMMDC (13 × 109 × 43.019 × 11.338.727; 2⁴ × 53 × 433 × 211.230.927.709) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.