^2.196/_3.509 - ^2.236/_3.531 + ^2.216/_3.472 - ^2.252/_3.535 + ^2.235/_3.564 - ^2.308/_3.549 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.196 = 2² × 3² × 61
• 3.509 = 11² × 29
• CMMDC (2² × 3² × 61; 11² × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.236 = 2² × 13 × 43
• 3.531 = 3 × 11 × 107
• CMMDC (2² × 13 × 43; 3 × 11 × 107) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.216 = 2³ × 277
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.216; 3.472) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.216/_3.472 = ^{(23 × 277)}/_{(2⁴ × 7 × 31)} = ^{((23 × 277) : 23 )}/_{((2⁴ × 7 × 31) : 2³ )} = ²⁷⁷/₄₃₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.252 = 2² × 563
• 3.535 = 5 × 7 × 101
• CMMDC (2² × 563; 5 × 7 × 101) = 1

• 2.235 = 3 × 5 × 149
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• CMMDC (2.235; 3.564) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.235/_3.564 = ^{(3 × 5 × 149)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = ^{((3 × 5 × 149) : 3)}/_{((2² × 3⁴ × 11) : 3)} = ⁷⁴⁵/_1.188

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.308 = 2² × 577
• 3.549 = 3 × 7 × 13²
• CMMDC (2² × 577; 3 × 7 × 13²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 22.122.274.797.097 = 17.321 × 1.277.193.857
• 750.980.599.829.460 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 11² × 13² × 29 × 31 × 101 × 107
• CMMDC (17.321 × 1.277.193.857; 2² × 3³ × 5 × 7 × 11² × 13² × 29 × 31 × 101 × 107) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.