^2.109/_3.299 - ^2.069/_3.304 - ^2.102/_3.262 + ^2.163/_3.324 - ^2.127/_3.375 + ^2.160/_3.348 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.299 este număr prim
• CMMDC (3 × 19 × 37; 3.299) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.069 este număr prim
• 3.304 = 2³ × 7 × 59
• CMMDC (2.069; 2³ × 7 × 59) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.102 = 2 × 1.051
• 3.262 = 2 × 7 × 233
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.102; 3.262) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.102/_3.262 = - ^{(2 × 1.051)}/_{(2 × 7 × 233)} = - ^{((2 × 1.051) : 2)}/_{((2 × 7 × 233) : 2)} = - ^1.051/_1.631

• 2.163 = 3 × 7 × 103
• 3.324 = 2² × 3 × 277
• CMMDC (2.163; 3.324) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.163/_3.324 = ^{(3 × 7 × 103)}/_{(2² × 3 × 277)} = ^{((3 × 7 × 103) : 3)}/_{((2² × 3 × 277) : 3)} = ⁷²¹/_1.108

• 2.127 = 3 × 709
• 3.375 = 3³ × 5³
• CMMDC (2.127; 3.375) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.127/_3.375 = - ^{(3 × 709)}/_{(3³ × 5³)} = - ^{((3 × 709) : 3)}/_{((3³ × 5³) : 3)} = - ⁷⁰⁹/_1.125

• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• 3.348 = 2² × 3³ × 31
• CMMDC (2.160; 3.348) = 2² × 3³ = 108

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.160/_3.348 = ^{(24 × 33 × 5)}/_{(2² × 3³ × 31)} = ^{((24 × 33 × 5) : (22 × 33 ))}/_{((2² × 3³ × 31) : (2² × 3³ ))} = ²⁰/₃₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 842.630.811.254.081 = 419 × 653 × 3.079.712.183
• 24.534.220.297.293.000 = 2³ × 3² × 5³ × 7 × 31 × 59 × 233 × 277 × 3.299
• CMMDC (419 × 653 × 3.079.712.183; 2³ × 3² × 5³ × 7 × 31 × 59 × 233 × 277 × 3.299) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.