^2.104/_3.294 - ^2.080/_3.312 - ^2.105/_3.266 + ^2.137/_3.338 - ^2.111/_3.359 + ^2.157/_3.354 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.104 = 2³ × 263
• 3.294 = 2 × 3³ × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.104; 3.294) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.104/_3.294 = ^{(23 × 263)}/_{(2 × 3³ × 61)} = ^{((23 × 263) : 2)}/_{((2 × 3³ × 61) : 2)} = ^1.052/_1.647

• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• CMMDC (2.080; 3.312) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.080/_3.312 = - ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = - ^{((25 × 5 × 13) : 24 )}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 2⁴ )} = - ¹³⁰/₂₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.105 = 5 × 421
• 3.266 = 2 × 23 × 71
• CMMDC (5 × 421; 2 × 23 × 71) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.137 este număr prim
• 3.338 = 2 × 1.669
• CMMDC (2.137; 2 × 1.669) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.111 este număr prim
• 3.359 este număr prim
• CMMDC (2.111; 3.359) = 1

• 2.157 = 3 × 719
• 3.354 = 2 × 3 × 13 × 43
• CMMDC (2.157; 3.354) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.157/_3.354 = ^{(3 × 719)}/_{(2 × 3 × 13 × 43)} = ^{((3 × 719) : 3)}/_{((2 × 3 × 13 × 43) : 3)} = ⁷¹⁹/_1.118

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 354.914.349.105.197 = 7 × 50.702.049.872.171
• 16.857.296.591.889.078 = 2 × 3³ × 13 × 23 × 43 × 61 × 71 × 1.669 × 3.359
• CMMDC (7 × 50.702.049.872.171; 2 × 3³ × 13 × 23 × 43 × 61 × 71 × 1.669 × 3.359) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.