^2.095/_3.285 - ^2.073/_3.301 + ^2.098/_3.254 - ^2.134/_3.332 + ^2.103/_3.349 - ^2.149/_3.347 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.095 = 5 × 419
• 3.285 = 3² × 5 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.095; 3.285) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.095/_3.285 = ^{(5 × 419)}/_{(3² × 5 × 73)} = ^{((5 × 419) : 5)}/_{((3² × 5 × 73) : 5)} = ⁴¹⁹/₆₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.073 = 3 × 691
• 3.301 este număr prim
• CMMDC (3 × 691; 3.301) = 1

• 2.098 = 2 × 1.049
• 3.254 = 2 × 1.627
• CMMDC (2.098; 3.254) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.098/_3.254 = ^{(2 × 1.049)}/_{(2 × 1.627)} = ^{((2 × 1.049) : 2)}/_{((2 × 1.627) : 2)} = ^1.049/_1.627

• 2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• CMMDC (2.134; 3.332) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.134/_3.332 = - ^{(2 × 11 × 97)}/_{(2² × 7² × 17)} = - ^{((2 × 11 × 97) : 2)}/_{((2² × 7² × 17) : 2)} = - ^1.067/_1.666

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.103 = 3 × 701
• 3.349 = 17 × 197
• CMMDC (3 × 701; 17 × 197) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.149 = 7 × 307
• 3.347 este număr prim
• CMMDC (7 × 307; 3.347) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 288.057.562.763.641 = 11 × 31.013 × 844.389.487
• 3.876.103.654.585.746.066 = 2⁹ × 5 × 73² × 284.125.162.333
• CMMDC (11 × 31.013 × 844.389.487; 2⁹ × 5 × 73² × 284.125.162.333) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.