^2.095/_3.285 + ^2.062/_3.297 - ^2.101/_3.245 + ^2.142/_3.310 - ^2.110/_3.351 - ^2.136/_3.329 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.095 = 5 × 419
• 3.285 = 3² × 5 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.095; 3.285) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.095/_3.285 = ^{(5 × 419)}/_{(3² × 5 × 73)} = ^{((5 × 419) : 5)}/_{((3² × 5 × 73) : 5)} = ⁴¹⁹/₆₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.062 = 2 × 1.031
• 3.297 = 3 × 7 × 157
• CMMDC (2 × 1.031; 3 × 7 × 157) = 1

• 2.101 = 11 × 191
• 3.245 = 5 × 11 × 59
• CMMDC (2.101; 3.245) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.101/_3.245 = - ^{(11 × 191)}/_{(5 × 11 × 59)} = - ^{((11 × 191) : 11)}/_{((5 × 11 × 59) : 11)} = - ¹⁹¹/₂₉₅

• 2.142 = 2 × 3² × 7 × 17
• 3.310 = 2 × 5 × 331
• CMMDC (2.142; 3.310) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.142/_3.310 = ^{(2 × 32 × 7 × 17)}/_{(2 × 5 × 331)} = ^{((2 × 32 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 5 × 331) : 2)} = ^1.071/_1.655

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.110 = 2 × 5 × 211
• 3.351 = 3 × 1.117
• CMMDC (2 × 5 × 211; 3 × 1.117) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.329 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 89; 3.329) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.218.007.912.576.123 = 211 × 10.511.885.841.593
• 262.168.216.733.876.355 = 2⁷ × 3 × 19 × 277 × 2.237 × 57.989.513
• CMMDC (211 × 10.511.885.841.593; 2⁷ × 3 × 19 × 277 × 2.237 × 57.989.513) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.