^2.093/_3.281 - ^2.055/_3.275 + ^2.098/_3.247 - ^2.131/_3.300 - ^2.103/_3.345 + ^2.137/_3.314 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.093 = 7 × 13 × 23
• 3.281 = 17 × 193
• CMMDC (7 × 13 × 23; 17 × 193) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.275 = 5² × 131
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.055; 3.275) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.055/_3.275 = - ^{(3 × 5 × 137)}/_{(5² × 131)} = - ^{((3 × 5 × 137) : 5)}/_{((5² × 131) : 5)} = - ⁴¹¹/₆₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.098 = 2 × 1.049
• 3.247 = 17 × 191
• CMMDC (2 × 1.049; 17 × 191) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.131 este număr prim
• 3.300 = 2² × 3 × 5² × 11
• CMMDC (2.131; 2² × 3 × 5² × 11) = 1

• 2.103 = 3 × 701
• 3.345 = 3 × 5 × 223
• CMMDC (2.103; 3.345) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.103/_3.345 = - ^{(3 × 701)}/_{(3 × 5 × 223)} = - ^{((3 × 701) : 3)}/_{((3 × 5 × 223) : 3)} = - ⁷⁰¹/_1.115

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.137 este număr prim
• 3.314 = 2 × 1.657
• CMMDC (2.137; 2 × 1.657) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.698.027.085.248.729 = 13 × 176.353 × 1.176.847.261
• 100.104.178.192.956.300 = 2⁴ × 19² × 19.963 × 868.158.883
• CMMDC (13 × 176.353 × 1.176.847.261; 2⁴ × 19² × 19.963 × 868.158.883) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.