^2.090/_3.287 - ^2.067/_3.286 + ^2.099/_3.253 + ^2.145/_3.315 + ^2.108/_3.353 - ^2.156/_3.333 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.287 = 19 × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.090; 3.287) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.090/_3.287 = ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(19 × 173)} = ^{((2 × 5 × 11 × 19) : 19)}/_{((19 × 173) : 19)} = ¹¹⁰/₁₇₃

• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.286 = 2 × 31 × 53
• CMMDC (2.067; 3.286) = 53

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.067/_3.286 = - ^{(3 × 13 × 53)}/_{(2 × 31 × 53)} = - ^{((3 × 13 × 53) : 53)}/_{((2 × 31 × 53) : 53)} = - ³⁹/₆₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.099 este număr prim
• 3.253 este număr prim
• CMMDC (2.099; 3.253) = 1

• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• 3.315 = 3 × 5 × 13 × 17
• CMMDC (2.145; 3.315) = 3 × 5 × 13 = 195

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.145/_3.315 = ^{(3 × 5 × 11 × 13)}/_{(3 × 5 × 13 × 17)} = ^{((3 × 5 × 11 × 13) : (3 × 5 × 13))}/_{((3 × 5 × 13 × 17) : (3 × 5 × 13))} = ¹¹/₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.108 = 2² × 17 × 31
• 3.353 = 7 × 479
• CMMDC (2² × 17 × 31; 7 × 479) = 1

• 2.156 = 2² × 7² × 11
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• CMMDC (2.156; 3.333) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.156/_3.333 = - ^{(22 × 72 × 11)}/_{(3 × 11 × 101)} = - ^{((22 × 72 × 11) : 11)}/_{((3 × 11 × 101) : 11)} = - ¹⁹⁶/₃₀₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 771.926.916.767.087 = 41 × 151 × 337 × 907 × 407.923
• 602.624.742.916.434 = 2 × 3 × 7 × 17 × 31 × 101 × 173 × 479 × 3.253
• CMMDC (41 × 151 × 337 × 907 × 407.923; 2 × 3 × 7 × 17 × 31 × 101 × 173 × 479 × 3.253) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.