^2.085/_3.296 - ^2.054/_3.296 - ^2.097/_3.248 + ^2.134/_3.311 - ^2.108/_3.357 + ^2.136/_3.326 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.097 = 3² × 233
• 3.248 = 2⁴ × 7 × 29
• CMMDC (3² × 233; 2⁴ × 7 × 29) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.134; 3.311) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.134/_3.311 = ^{(2 × 11 × 97)}/_{(7 × 11 × 43)} = ^{((2 × 11 × 97) : 11)}/_{((7 × 11 × 43) : 11)} = ¹⁹⁴/₃₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.108 = 2² × 17 × 31
• 3.357 = 3² × 373
• CMMDC (2² × 17 × 31; 3² × 373) = 1

• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.326 = 2 × 1.663
• CMMDC (2.136; 3.326) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.136/_3.326 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(2 × 1.663)} = ^{((23 × 3 × 89) : 2)}/_{((2 × 1.663) : 2)} = ^1.068/_1.663

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
31 este număr prim
• 3.296 = 2⁵ × 103
• CMMDC (31; 2⁵ × 103) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.624.641.181.127 = 233 × 2.609 × 5.962.591
• 160.618.396.899.744 = 2⁵ × 3² × 7 × 29 × 43 × 103 × 373 × 1.663
• CMMDC (233 × 2.609 × 5.962.591; 2⁵ × 3² × 7 × 29 × 43 × 103 × 373 × 1.663) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.