^2.084/_3.311 - ^2.071/_3.311 + ^2.109/_3.276 + ^2.148/_3.332 + ^2.108/_3.374 + ^2.152/_3.340 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.109; 3.276) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.109/_3.276 = ^{(3 × 19 × 37)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = ^{((3 × 19 × 37) : 3)}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : 3)} = ⁷⁰³/_1.092

• 2.148 = 2² × 3 × 179
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• CMMDC (2.148; 3.332) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.148/_3.332 = ^{(22 × 3 × 179)}/_{(2² × 7² × 17)} = ^{((22 × 3 × 179) : 22 )}/_{((2² × 7² × 17) : 2² )} = ⁵³⁷/₈₃₃

• 2.108 = 2² × 17 × 31
• 3.374 = 2 × 7 × 241
• CMMDC (2.108; 3.374) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.108/_3.374 = ^{(22 × 17 × 31)}/_{(2 × 7 × 241)} = ^{((22 × 17 × 31) : 2)}/_{((2 × 7 × 241) : 2)} = ^1.054/_1.687

• 2.152 = 2³ × 269
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• CMMDC (2.152; 3.340) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.152/_3.340 = ^{(23 × 269)}/_{(2² × 5 × 167)} = ^{((23 × 269) : 22 )}/_{((2² × 5 × 167) : 2² )} = ⁵³⁸/₈₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
13 este număr prim
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• CMMDC (13; 7 × 11 × 43) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 31.682.503.313.827 = 257 × 389 × 316.910.599
• 12.368.990.573.940 = 2² × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 43 × 167 × 241
• CMMDC (257 × 389 × 316.910.599; 2² × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 17 × 43 × 167 × 241) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.