^2.082/_3.281 + ^2.061/_3.286 - ^2.085/_3.231 - ^2.141/_3.320 + ^2.103/_3.339 - ^2.139/_3.321 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.281 = 17 × 193
• CMMDC (2 × 3 × 347; 17 × 193) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.061 = 3² × 229
• 3.286 = 2 × 31 × 53
• CMMDC (3² × 229; 2 × 31 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.231 = 3² × 359
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.085; 3.231) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.085/_3.231 = - ^{(3 × 5 × 139)}/_{(3² × 359)} = - ^{((3 × 5 × 139) : 3)}/_{((3² × 359) : 3)} = - ⁶⁹⁵/_1.077

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.141 este număr prim
• 3.320 = 2³ × 5 × 83
• CMMDC (2.141; 2³ × 5 × 83) = 1

• 2.103 = 3 × 701
• 3.339 = 3² × 7 × 53
• CMMDC (2.103; 3.339) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.103/_3.339 = ^{(3 × 701)}/_{(3² × 7 × 53)} = ^{((3 × 701) : 3)}/_{((3² × 7 × 53) : 3)} = ⁷⁰¹/_1.113

• 2.139 = 3 × 23 × 31
• 3.321 = 3⁴ × 41
• CMMDC (2.139; 3.321) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.139/_3.321 = - ^{(3 × 23 × 31)}/_{(3⁴ × 41)} = - ^{((3 × 23 × 31) : 3)}/_{((3⁴ × 41) : 3)} = - ⁷¹³/_1.107

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.124.710.698.605.713 este număr prim
• 49.787.691.171.555.960 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 53 × 83 × 193 × 359
• CMMDC (2.124.710.698.605.713; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 53 × 83 × 193 × 359) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.