^2.080/_3.310 + ^2.072/_3.311 - ^2.108/_3.275 - ^2.143/_3.332 + ^2.109/_3.375 - ^2.158/_3.340 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.310 = 2 × 5 × 331
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.080; 3.310) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.080/_3.310 = ^{(25 × 5 × 13)}/_{(2 × 5 × 331)} = ^{((25 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 331) : (2 × 5))} = ²⁰⁸/₃₃₁

• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.311 = 7 × 11 × 43
• CMMDC (2.072; 3.311) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.072/_3.311 = ^{(23 × 7 × 37)}/_{(7 × 11 × 43)} = ^{((23 × 7 × 37) : 7)}/_{((7 × 11 × 43) : 7)} = ²⁹⁶/₄₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.108 = 2² × 17 × 31
• 3.275 = 5² × 131
• CMMDC (2² × 17 × 31; 5² × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.143 este număr prim
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• CMMDC (2.143; 2² × 7² × 17) = 1

• 2.109 = 3 × 19 × 37
• 3.375 = 3³ × 5³
• CMMDC (2.109; 3.375) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.109/_3.375 = ^{(3 × 19 × 37)}/_{(3³ × 5³)} = ^{((3 × 19 × 37) : 3)}/_{((3³ × 5³) : 3)} = ⁷⁰³/_1.125

• 2.158 = 2 × 13 × 83
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• CMMDC (2.158; 3.340) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.158/_3.340 = - ^{(2 × 13 × 83)}/_{(2² × 5 × 167)} = - ^{((2 × 13 × 83) : 2)}/_{((2² × 5 × 167) : 2)} = - ^1.079/_1.670

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 691.368.288.885.599 = 13 × 23 × 52.517 × 44.028.953
• 12.839.095.123.123.500 = 2² × 3² × 5³ × 7² × 11 × 17 × 43 × 131 × 167 × 331
• CMMDC (13 × 23 × 52.517 × 44.028.953; 2² × 3² × 5³ × 7² × 11 × 17 × 43 × 131 × 167 × 331) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.