^2.080/_3.263 + ^2.041/_3.267 + ^2.084/_3.216 - ^2.133/_3.288 - ^2.102/_3.334 - ^2.129/_3.297 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.263 = 13 × 251
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.080; 3.263) = 13

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.080/_3.263 = ^{(25 × 5 × 13)}/_{(13 × 251)} = ^{((25 × 5 × 13) : 13)}/_{((13 × 251) : 13)} = ¹⁶⁰/₂₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.041 = 13 × 157
• 3.267 = 3³ × 11²
• CMMDC (13 × 157; 3³ × 11²) = 1

• 2.084 = 2² × 521
• 3.216 = 2⁴ × 3 × 67
• CMMDC (2.084; 3.216) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.084/_3.216 = ^{(22 × 521)}/_{(2⁴ × 3 × 67)} = ^{((22 × 521) : 22 )}/_{((2⁴ × 3 × 67) : 2² )} = ⁵²¹/₈₀₄

• 2.133 = 3³ × 79
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• CMMDC (2.133; 3.288) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.133/_3.288 = - ^{(33 × 79)}/_{(2³ × 3 × 137)} = - ^{((33 × 79) : 3)}/_{((2³ × 3 × 137) : 3)} = - ⁷¹¹/_1.096

• 2.102 = 2 × 1.051
• 3.334 = 2 × 1.667
• CMMDC (2.102; 3.334) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.102/_3.334 = - ^{(2 × 1.051)}/_{(2 × 1.667)} = - ^{((2 × 1.051) : 2)}/_{((2 × 1.667) : 2)} = - ^1.051/_1.667

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.129 este număr prim
• 3.297 = 3 × 7 × 157
• CMMDC (2.129; 3 × 7 × 157) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.626.373.930.292.663 = 131 × 12.415.068.170.173
• 110.316.761.757.323.352 = 2⁵ × 5 × 37 × 18.634.588.134.683
• CMMDC (131 × 12.415.068.170.173; 2⁵ × 5 × 37 × 18.634.588.134.683) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.