^2.078/_3.276 - ^2.063/_3.277 - ^2.081/_3.231 + ^2.140/_3.317 - ^2.100/_3.328 + ^2.134/_3.316 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.078 = 2 × 1.039
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.078; 3.276) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.078/_3.276 = ^{(2 × 1.039)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = ^{((2 × 1.039) : 2)}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : 2)} = ^1.039/_1.638

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.063 este număr prim
• 3.277 = 29 × 113
• CMMDC (2.063; 29 × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.081 este număr prim
• 3.231 = 3² × 359
• CMMDC (2.081; 3² × 359) = 1

• 2.140 = 2² × 5 × 107
• 3.317 = 31 × 107
• CMMDC (2.140; 3.317) = 107

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.140/_3.317 = ^{(22 × 5 × 107)}/_{(31 × 107)} = ^{((22 × 5 × 107) : 107)}/_{((31 × 107) : 107)} = ²⁰/₃₁

• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• 3.328 = 2⁸ × 13
• CMMDC (2.100; 3.328) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.100/_3.328 = - ^{(22 × 3 × 52 × 7)}/_{(2⁸ × 13)} = - ^{((22 × 3 × 52 × 7) : 22 )}/_{((2⁸ × 13) : 2² )} = - ⁵²⁵/₈₃₂

• 2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.316 = 2² × 829
• CMMDC (2.134; 3.316) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.134/_3.316 = ^{(2 × 11 × 97)}/_{(2² × 829)} = ^{((2 × 11 × 97) : 2)}/_{((2² × 829) : 2)} = ^1.067/_1.658

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 29.152.398.251.549 = 2.459.591 × 11.852.539
• 1.584.714.348.165.312 = 2⁶ × 3² × 7 × 13 × 29 × 31 × 113 × 359 × 829
• CMMDC (2.459.591 × 11.852.539; 2⁶ × 3² × 7 × 13 × 29 × 31 × 113 × 359 × 829) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.