^2.073/_3.280 + ^2.049/_3.276 + ^2.082/_3.231 + ^2.131/_3.295 - ^2.107/_3.340 + ^2.135/_3.304 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.073 = 3 × 691
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• CMMDC (3 × 691; 2⁴ × 5 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.049 = 3 × 683
• 3.276 = 2² × 3² × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.049; 3.276) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.049/_3.276 = ^{(3 × 683)}/_{(2² × 3² × 7 × 13)} = ^{((3 × 683) : 3)}/_{((2² × 3² × 7 × 13) : 3)} = ⁶⁸³/_1.092

• 2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.231 = 3² × 359
• CMMDC (2.082; 3.231) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.082/_3.231 = ^{(2 × 3 × 347)}/_{(3² × 359)} = ^{((2 × 3 × 347) : 3)}/_{((3² × 359) : 3)} = ⁶⁹⁴/_1.077

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.131 este număr prim
• 3.295 = 5 × 659
• CMMDC (2.131; 5 × 659) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.107 = 7² × 43
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• CMMDC (7² × 43; 2² × 5 × 167) = 1

• 2.135 = 5 × 7 × 61
• 3.304 = 2³ × 7 × 59
• CMMDC (2.135; 3.304) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.135/_3.304 = ^{(5 × 7 × 61)}/_{(2³ × 7 × 59)} = ^{((5 × 7 × 61) : 7)}/_{((2³ × 7 × 59) : 7)} = ³⁰⁵/₄₇₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.351.707.783.584.607 = 181 × 179.161 × 165.032.827
• 2.087.299.825.075.920 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 41 × 59 × 167 × 359 × 659
• CMMDC (181 × 179.161 × 165.032.827; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 13 × 41 × 59 × 167 × 359 × 659) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.