^2.071/_3.268 - ^2.054/_3.274 + ^2.094/_3.245 - ^2.120/_3.306 + ^2.094/_3.332 - ^2.133/_3.310 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.071 = 19 × 109
• 3.268 = 2² × 19 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.071; 3.268) = 19

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.071/_3.268 = ^{(19 × 109)}/_{(2² × 19 × 43)} = ^{((19 × 109) : 19)}/_{((2² × 19 × 43) : 19)} = ¹⁰⁹/₁₇₂

• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.274 = 2 × 1.637
• CMMDC (2.054; 3.274) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.054/_3.274 = - ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2 × 1.637)} = - ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2 × 1.637) : 2)} = - ^1.027/_1.637

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.245 = 5 × 11 × 59
• CMMDC (2 × 3 × 349; 5 × 11 × 59) = 1

• 2.120 = 2³ × 5 × 53
• 3.306 = 2 × 3 × 19 × 29
• CMMDC (2.120; 3.306) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.120/_3.306 = - ^{(23 × 5 × 53)}/_{(2 × 3 × 19 × 29)} = - ^{((23 × 5 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 29) : 2)} = - ^1.060/_1.653

• 2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.332 = 2² × 7² × 17
• CMMDC (2.094; 3.332) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.094/_3.332 = ^{(2 × 3 × 349)}/_{(2² × 7² × 17)} = ^{((2 × 3 × 349) : 2)}/_{((2² × 7² × 17) : 2)} = ^1.047/_1.666

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.133 = 3³ × 79
• 3.310 = 2 × 5 × 331
• CMMDC (3³ × 79; 2 × 5 × 331) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.316.808.640.845.217 = 67 × 3.011 × 85.259 × 134.699
• 416.425.845.515.946.420 = 2⁶ × 3 × 23 × 389 × 95.153 × 2.547.631
• CMMDC (67 × 3.011 × 85.259 × 134.699; 2⁶ × 3 × 23 × 389 × 95.153 × 2.547.631) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.