^2.069/_3.289 - ^2.065/_3.288 - ^2.067/_3.237 + ^2.091/_3.288 - ^2.094/_3.299 - ^2.138/_3.301 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.069 este număr prim
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• CMMDC (2.069; 11 × 13 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.237 = 3 × 13 × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.067; 3.237) = 3 × 13 = 39

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.067/_3.237 = - ^{(3 × 13 × 53)}/_{(3 × 13 × 83)} = - ^{((3 × 13 × 53) : (3 × 13))}/_{((3 × 13 × 83) : (3 × 13))} = - ⁵³/₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.094 = 2 × 3 × 349
• 3.299 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 349; 3.299) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.138 = 2 × 1.069
• 3.301 este număr prim
• CMMDC (2 × 1.069; 3.301) = 1

• 26 = 2 × 13
• 3.288 = 2³ × 3 × 137
• CMMDC (26; 3.288) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²⁶/_3.288 = ^{(2 × 13)}/_{(2³ × 3 × 137)} = ^{((2 × 13) : 2)}/_{((2³ × 3 × 137) : 2)} = ¹³/_1.644

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.275.333.061.710.039 = 68.881 × 91.103.977.319
• 4.887.329.490.129.372 = 2² × 3 × 11 × 13 × 23 × 83 × 137 × 3.299 × 3.301
• CMMDC (68.881 × 91.103.977.319; 2² × 3 × 11 × 13 × 23 × 83 × 137 × 3.299 × 3.301) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.