^2.064/_3.268 - ^2.056/_3.295 - ^2.096/_3.249 - ^2.123/_3.304 + ^2.106/_3.341 + ^2.149/_3.321 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• 3.268 = 2² × 19 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.064; 3.268) = 2² × 43 = 172

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.064/_3.268 = ^{(24 × 3 × 43)}/_{(2² × 19 × 43)} = ^{((24 × 3 × 43) : (22 × 43))}/_{((2² × 19 × 43) : (2² × 43))} = ¹²/₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.056 = 2³ × 257
• 3.295 = 5 × 659
• CMMDC (2³ × 257; 5 × 659) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.096 = 2⁴ × 131
• 3.249 = 3² × 19²
• CMMDC (2⁴ × 131; 3² × 19²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.123 = 11 × 193
• 3.304 = 2³ × 7 × 59
• CMMDC (11 × 193; 2³ × 7 × 59) = 1

• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• 3.341 = 13 × 257
• CMMDC (2.106; 3.341) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.106/_3.341 = ^{(2 × 34 × 13)}/_{(13 × 257)} = ^{((2 × 34 × 13) : 13)}/_{((13 × 257) : 13)} = ¹⁶²/₂₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.149 = 7 × 307
• 3.321 = 3⁴ × 41
• CMMDC (7 × 307; 3⁴ × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.816.449.221.613 = 11 × 53 × 233 × 64.903.667
• 3.354.321.287.905.560 = 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 19² × 41 × 59 × 257 × 659
• CMMDC (11 × 53 × 233 × 64.903.667; 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 19² × 41 × 59 × 257 × 659) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.