^2.060/_3.229 - ^2.030/_3.245 + ^2.072/_3.201 + ^2.113/_3.279 - ^2.080/_3.315 + ^2.114/_3.290 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.229 este număr prim
• CMMDC (2² × 5 × 103; 3.229) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.245 = 5 × 11 × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.030; 3.245) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.030/_3.245 = - ^{(2 × 5 × 7 × 29)}/_{(5 × 11 × 59)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 29) : 5)}/_{((5 × 11 × 59) : 5)} = - ⁴⁰⁶/₆₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.072 = 2³ × 7 × 37
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• CMMDC (2³ × 7 × 37; 3 × 11 × 97) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.113 este număr prim
• 3.279 = 3 × 1.093
• CMMDC (2.113; 3 × 1.093) = 1

• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• 3.315 = 3 × 5 × 13 × 17
• CMMDC (2.080; 3.315) = 5 × 13 = 65

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.080/_3.315 = - ^{(25 × 5 × 13)}/_{(3 × 5 × 13 × 17)} = - ^{((25 × 5 × 13) : (5 × 13))}/_{((3 × 5 × 13 × 17) : (5 × 13))} = - ³²/₅₁

• 2.114 = 2 × 7 × 151
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• CMMDC (2.114; 3.290) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.114/_3.290 = ^{(2 × 7 × 151)}/_{(2 × 5 × 7 × 47)} = ^{((2 × 7 × 151) : (2 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 47) : (2 × 7))} = ¹⁵¹/₂₃₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.512.784.002.644.946 = 2 × 11.719 × 89.561 × 1.673.447
• 2.662.825.310.981.385 = 3 × 5 × 11 × 17 × 47 × 59 × 97 × 1.093 × 3.229
• CMMDC (2 × 11.719 × 89.561 × 1.673.447; 3 × 5 × 11 × 17 × 47 × 59 × 97 × 1.093 × 3.229) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.