^2.059/_3.255 + ^2.038/_3.258 - ^2.079/_3.219 + ^2.121/_3.290 - ^2.093/_3.312 + ^2.130/_3.302 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.059 = 29 × 71
• 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
• CMMDC (29 × 71; 3 × 5 × 7 × 31) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.038 = 2 × 1.019
• 3.258 = 2 × 3² × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.038; 3.258) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.038/_3.258 = ^{(2 × 1.019)}/_{(2 × 3² × 181)} = ^{((2 × 1.019) : 2)}/_{((2 × 3² × 181) : 2)} = ^1.019/_1.629

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.219 = 3 × 29 × 37
• CMMDC (2.079; 3.219) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.079/_3.219 = - ^{(33 × 7 × 11)}/_{(3 × 29 × 37)} = - ^{((33 × 7 × 11) : 3)}/_{((3 × 29 × 37) : 3)} = - ⁶⁹³/_1.073

• 2.121 = 3 × 7 × 101
• 3.290 = 2 × 5 × 7 × 47
• CMMDC (2.121; 3.290) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.121/_3.290 = ^{(3 × 7 × 101)}/_{(2 × 5 × 7 × 47)} = ^{((3 × 7 × 101) : 7)}/_{((2 × 5 × 7 × 47) : 7)} = ³⁰³/₄₇₀

• 2.093 = 7 × 13 × 23
• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• CMMDC (2.093; 3.312) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.093/_3.312 = - ^{(7 × 13 × 23)}/_{(2⁴ × 3² × 23)} = - ^{((7 × 13 × 23) : 23)}/_{((2⁴ × 3² × 23) : 23)} = - ⁹¹/₁₄₄

• 2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• 3.302 = 2 × 13 × 127
• CMMDC (2.130; 3.302) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.130/_3.302 = ^{(2 × 3 × 5 × 71)}/_{(2 × 13 × 127)} = ^{((2 × 3 × 5 × 71) : 2)}/_{((2 × 13 × 127) : 2)} = ^1.065/_1.651

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.990.447.395.859.753 = 41 × 72.937.741.362.433
• 2.354.590.884.194.640 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 37 × 47 × 127 × 181
• CMMDC (41 × 72.937.741.362.433; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 31 × 37 × 47 × 127 × 181) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.