^2.014/_3.214 - ^2.007/_3.221 + ^2.025/_3.160 - ^2.057/_3.230 + ^2.053/_3.228 - ^2.090/_3.239 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.214 = 2 × 1.607
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.014; 3.214) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.014/_3.214 = ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2 × 1.607)} = ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2 × 1.607) : 2)} = ^1.007/_1.607

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.007 = 3² × 223
• 3.221 este număr prim
• CMMDC (3² × 223; 3.221) = 1

• 2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• CMMDC (2.025; 3.160) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.025/_3.160 = ^{(34 × 52)}/_{(2³ × 5 × 79)} = ^{((34 × 52) : 5)}/_{((2³ × 5 × 79) : 5)} = ⁴⁰⁵/₆₃₂

• 2.057 = 11² × 17
• 3.230 = 2 × 5 × 17 × 19
• CMMDC (2.057; 3.230) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.057/_3.230 = - ^{(112 × 17)}/_{(2 × 5 × 17 × 19)} = - ^{((112 × 17) : 17)}/_{((2 × 5 × 17 × 19) : 17)} = - ¹²¹/₁₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.053 este număr prim
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• CMMDC (2.053; 2² × 3 × 269) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.239 = 41 × 79
• CMMDC (2 × 5 × 11 × 19; 41 × 79) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 17.970.147.813.679 este număr prim
• 10.282.641.074.371.560 = 2³ × 3 × 5 × 19 × 41 × 79 × 269 × 1.607 × 3.221
• CMMDC (17.970.147.813.679; 2³ × 3 × 5 × 19 × 41 × 79 × 269 × 1.607 × 3.221) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.