^2.004/_3.194 - ^2.007/_3.201 + ^2.020/_3.143 + ^2.045/_3.218 - ^2.035/_3.212 - ^2.086/_3.223 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.004 = 2² × 3 × 167
• 3.194 = 2 × 1.597
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.004; 3.194) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^2.004/_3.194 = ^{(22 × 3 × 167)}/_{(2 × 1.597)} = ^{((22 × 3 × 167) : 2)}/_{((2 × 1.597) : 2)} = ^1.002/_1.597

• 2.007 = 3² × 223
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• CMMDC (2.007; 3.201) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.007/_3.201 = - ^{(32 × 223)}/_{(3 × 11 × 97)} = - ^{((32 × 223) : 3)}/_{((3 × 11 × 97) : 3)} = - ⁶⁶⁹/_1.067

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.143 = 7 × 449
• CMMDC (2² × 5 × 101; 7 × 449) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.045 = 5 × 409
• 3.218 = 2 × 1.609
• CMMDC (5 × 409; 2 × 1.609) = 1

• 2.035 = 5 × 11 × 37
• 3.212 = 2² × 11 × 73
• CMMDC (2.035; 3.212) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.035/_3.212 = - ^{(5 × 11 × 37)}/_{(2² × 11 × 73)} = - ^{((5 × 11 × 37) : 11)}/_{((2² × 11 × 73) : 11)} = - ¹⁸⁵/₂₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.086 = 2 × 7 × 149
• 3.223 = 11 × 293
• CMMDC (2 × 7 × 149; 11 × 293) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.595.376.428.339.319 = 3 × 531.792.142.779.773
• 737.259.254.009.752.628 = 2¹⁰ × 43 × 67 × 249.906.192.379
• CMMDC (3 × 531.792.142.779.773; 2¹⁰ × 43 × 67 × 249.906.192.379) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.