20/30 + 28/28 + 20/45 - 42/9 = ? Adunarea fracțiilor ordinare, calculator online, cum se face operația de adunare explicat pas cu pas. Răspunsul, scris în patru moduri. Ca fracție supraunitară (improprie) negativă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj.

20/30 + 28/28 + 20/45 - 42/9 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.


* De ce încercăm să simplificam fracțiile?


Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.


O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: 20/30 = (22 × 5)/(2 × 3 × 5) = ((22 × 5) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5) : (2 × 5)) = 2/3


Fracția: 28/28 = (28 : 28)/(28 : 28) = 1/1 = 1


Fracția: 20/45 = (22 × 5)/(32 × 5) = ((22 × 5) : 5)/((32 × 5) : 5) = 4/9


Fracția: - 42/9 = - (2 × 3 × 7)/32 = - ((2 × 3 × 7) : 3)/(32 : 3) = - 14/3



Rescriem operația simplificată echivalentă:

20/30 + 28/28 + 20/45 - 42/9 =


2/3 + 1 + 4/9 - 14/3 =


1 + 2/3 + 4/9 - 14/3

Aceste fracții au numitori egali (același numitor):

Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.


Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.


2/3 - 14/3 = - 12/3

Rescriem operația simplificată echivalentă:

1 + 2/3 + 4/9 - 14/3 =


1 + 4/9 - 12/3

Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

* * *

Fracția: - 12/3 = - (22 × 3)/3 = - ((22 × 3) : 3)/(3 : 3) = - 4/1 = - 4



Rescriem operația simplificată echivalentă:

1 + 4/9 - 12/3 =


1 + 4/9 - 4 =


- 3 + 4/9

Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.


- 3 + 4/9 =


( - 3 × 9)/9 + 4/9 =


( - 3 × 9 + 4)/9 =


- 23/9

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.


O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.


Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:


- 23 : 9 = - 2 și restul = - 5 ⇒


- 23 = - 2 × 9 - 5 ⇒


- 23/9 =


( - 2 × 9 - 5)/9 =


( - 2 × 9)/9 - 5/9 =


- 2 - 5/9 =


- 2 5/9

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


- 2 - 5/9 =


- 2 - 5 : 9 ≈


- 2,555555555556 ≈


- 2,56

Ca procentaj:

O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.


Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.


Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.


- 2,555555555556 =


- 2,555555555556 × 100/100 =


( - 2,555555555556 × 100)/100 =


- 255,555555555556/100


- 255,555555555556% ≈


- 255,56%



Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
20/30 + 28/28 + 20/45 - 42/9 = - 23/9

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
20/30 + 28/28 + 20/45 - 42/9 = - 2 5/9

Ca număr zecimal:
20/30 + 28/28 + 20/45 - 42/9 ≈ - 2,56

Ca procentaj:
20/30 + 28/28 + 20/45 - 42/9 ≈ - 255,56%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se adună fracțiile ordinare:
- 26/36 - 37/35 - 27/55 + 54/17

Adună fracții ordinare, calculator online:

Adunări de fracții: cele mai recente fracții care au fost adunate de utilizatori

Adunarea fracțiilor: teorie, pași și exemplu practic, explicat. Cum se adună fracțiile ordinare?

Există două cazuri referitor la numitori atunci cănd adunăm fracții ordinare:

  • A. fracțiile au numitori egali;
  • B. fracțiile au numitori diferiți.

A. Cum se adună fracții ordinare care au același numitor?

  • Adună pur și simplu numărătorii fracțiilor.
  • Numitorul fracției rezultate va fi chiar numitorul comun al fracțiilor.
  • Simplifică fracția rezultată.

Un exemplu de adunare de fracții care au numitori egali, cu explicații

  • 3/18 + 4/18 + 5/18 = (3 + 4 + 5)/18 = 12/18;

  • Am adunat pur și simplu numărătorii fracțiilor: 3 + 4 + 5 = 12;
  • Numitorul fracției rezultate este: 18;
  • Se simplifică fracția rezultată: 12/18 = (12 : 6)/(18 : 6) = 2/3.

  • Cum se simplifică fracția ordinară 12/18

B. Pentru a aduna fracții care au numitori diferiți, fracțiile trebuie aduse la același numitor. Cum se face?

  • 1. Simplifică fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă:

  • 2. Calculează cel mai mic multiplu comun, CMMMC, al noilor numitori ai fracțiilor simplificate:

    • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor adunate.
    • Descompune în factori primi toți noii numitorii ai fracțiilor simplificate.
    • Cel mai mic multiplu comun CMMMC se obține înmulțind toți factorii primi unici ce apar în descompunerea numitorilor, la puterile cele mai mari.
    • Calculează online cel mai mic multiplu comun, CMMMC.

  • 3. Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

    • Factorul de amplificare este un număr natural diferit de zero care va fi folosit pentru a multiplica atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții în parte, pentru a aduce toate fracțiile la același numitor comun.
    • Împarte cel mai mic multiplu comun CMMMC calculat la punctul anterior, la numitorul fiecărei fracții în parte, obținându-se astfel câte un număr pentru fiecare fracție în parte, "factorul de amplificare".
  • 4. Amplifică fiecare fracție:

    • Înmulțește atât numărătorul cât și numitorul fiecărei fracții cu "factorul de amplificare".
    • După amplificare, fracțiile sunt aduse la același numitor.
  • 5. Adună fracțiile:

    • Pentru a aduna fracțiile adună numărătorii tuturor fracțiilor.
    • Numitorul fracției rezultate va fi egal cu numitorul comun al fracțiilor adunate, adică cel mai mic multiplu comun al numitorilor, calculat mai sus.
  • 6. Simplifică fracția rezultată, dacă e nevoie.


Citește restul articolului, aici > Cum se adună fracțiile obișnuite

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: