^1.991/_3.171 + ^1.985/_3.174 - ^2.010/_3.117 - ^2.030/_3.189 - ^2.026/_3.192 + ^2.067/_3.195 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.991 = 11 × 181
• 3.171 = 3 × 7 × 151
• CMMDC (11 × 181; 3 × 7 × 151) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.985 = 5 × 397
• 3.174 = 2 × 3 × 23²
• CMMDC (5 × 397; 2 × 3 × 23²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.117 = 3 × 1.039
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (2.010; 3.117) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^2.010/_3.117 = - ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(3 × 1.039)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 67) : 3)}/_{((3 × 1.039) : 3)} = - ⁶⁷⁰/_1.039

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• 3.189 = 3 × 1.063
• CMMDC (2 × 5 × 7 × 29; 3 × 1.063) = 1

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• CMMDC (2.026; 3.192) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.026/_3.192 = - ^{(2 × 1.013)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = - ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : 2)} = - ^1.013/_1.596

• 2.067 = 3 × 13 × 53
• 3.195 = 3² × 5 × 71
• CMMDC (2.067; 3.195) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.067/_3.195 = ^{(3 × 13 × 53)}/_{(3² × 5 × 71)} = ^{((3 × 13 × 53) : 3)}/_{((3² × 5 × 71) : 3)} = ⁶⁸⁹/_1.065

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 795.064.893.866.711 = 13 × 457 × 607 × 220.472.453
• 49.985.342.411.905.740 = 2⁴ × 199 × 15.698.914.074.091
• CMMDC (13 × 457 × 607 × 220.472.453; 2⁴ × 199 × 15.698.914.074.091) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.