¹⁹⁹/_289.212 - ^319.215/₃₃₇ - ²¹⁵/₃₅₃ - ²¹¹/₃₈₂ + ²⁰⁶/₃₈₃ + ²¹²/₃₇₁ - ¹⁹⁹/_408.239 - ⁴³⁶/₁₂ - ²¹²/₄₅₁ + ²⁰⁴/_479.223 - ⁵¹⁶/₁₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare, calculator online, cum se face operația de adunare explicat pas cu pas. Răspunsul, scris în patru moduri. Ca fracție supraunitară (improprie) negativă (numărătorul >= numitorul). Ca fracție mixtă. Ca număr zecimal. Ca procentaj.

Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

* De ce încercăm să simplificam fracțiile?

Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.

O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

Fracția: ¹⁹⁹/_289.212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
199 este număr prim
289.212 = 2² × 3 × 7 × 11 × 313
CMMDC (199; 2² × 3 × 7 × 11 × 313) = 1

Fracția: - ^319.215/₃₃₇ este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
319.215 = 3 × 5 × 13 × 1.637
337 este număr prim
CMMDC (3 × 5 × 13 × 1.637; 337) = 1

Fracția: - ²¹⁵/₃₅₃ este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
215 = 5 × 43
353 este număr prim
CMMDC (5 × 43; 353) = 1

Fracția: - ²¹¹/₃₈₂ este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
211 este număr prim
382 = 2 × 191
CMMDC (211; 2 × 191) = 1

Fracția: ²⁰⁶/₃₈₃ este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
206 = 2 × 103
383 este număr prim
CMMDC (2 × 103; 383) = 1

Fracția: ²¹²/₃₇₁ = ^{(22 × 53)}/_{(7 × 53)} = ^{((22 × 53) : 53)}/_{((7 × 53) : 53)} = ⁴/₇

Fracția: - ¹⁹⁹/_408.239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
199 este număr prim
408.239 = 13 × 31 × 1.013
CMMDC (199; 13 × 31 × 1.013) = 1

Fracția: - ⁴³⁶/₁₂ = - ^{(22 × 109)}/_{(2² × 3)} = - ^{((22 × 109) : 22 )}/_{((2² × 3) : 2² )} = - ¹⁰⁹/₃

Fracția: - ²¹²/₄₅₁ este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
212 = 2² × 53
451 = 11 × 41
CMMDC (2² × 53; 11 × 41) = 1

Fracția: ²⁰⁴/_479.223 = ^{(22 × 3 × 17)}/_{(3³ × 17.749)} = ^{((22 × 3 × 17) : 3)}/_{((3³ × 17.749) : 3)} = ⁶⁸/_159.741

Fracția: - ⁵¹⁶/₁₅ = - ^{(22 × 3 × 43)}/_{(3 × 5)} = - ^{((22 × 3 × 43) : 3)}/_{((3 × 5) : 3)} = - ¹⁷²/₅

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online

Link intern » [EN] Reduce (simplify) fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.

De ce rescriem fracțiile supraunitare?

Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:

1) să găsim numitorul lor comun

2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții

3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

* Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).

CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

289.212 = 2² × 3 × 7 × 11 × 313

337 este număr prim

353 este număr prim

382 = 2 × 191

383 este număr prim

7 este număr prim

408.239 = 13 × 31 × 1.013

3 este număr prim

451 = 11 × 41

159.741 = 3² × 17.749

5 este număr prim

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (289.212; 337; 353; 382; 383; 7; 408.239; 3; 451; 159.741; 5) = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 191 × 313 × 337 × 353 × 383 × 1.013 × 17.749 = 11.215.446.109.874.330.734.683.212.940

Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online

Link extern » [EN] Calculate LCM, the least common multiple of numbers, online calculator

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

¹⁹⁹/_289.212 : 11.215.446.109.874.330.734.683.212.940 : 289.212 = (2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 191 × 313 × 337 × 353 × 383 × 1.013 × 17.749) : (2² × 3 × 7 × 11 × 313) = 38.779.324.889.265.766.063.245

- ⁷⁶/₃₃₇ : 11.215.446.109.874.330.734.683.212.940 : 337 = (2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 191 × 313 × 337 × 353 × 383 × 1.013 × 17.749) : 337 = 33.280.255.518.914.927.996.092.620

- ²¹⁵/₃₅₃ : 11.215.446.109.874.330.734.683.212.940 : 353 = (2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 191 × 313 × 337 × 353 × 383 × 1.013 × 17.749) : 353 = 31.771.802.010.975.441.174.739.980

- ²¹¹/₃₈₂ : 11.215.446.109.874.330.734.683.212.940 : 382 = (2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 191 × 313 × 337 × 353 × 383 × 1.013 × 17.749) : (2 × 191) = 29.359.806.570.351.651.137.914.170

²⁰⁶/₃₈₃ : 11.215.446.109.874.330.734.683.212.940 : 383 = (2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 191 × 313 × 337 × 353 × 383 × 1.013 × 17.749) : 383 = 29.283.149.111.943.422.283.768.180

⁴/₇ : 11.215.446.109.874.330.734.683.212.940 : 7 = (2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 191 × 313 × 337 × 353 × 383 × 1.013 × 17.749) : 7 = 1.602.206.587.124.904.390.669.030.420

- ¹⁹⁹/_408.239 : 11.215.446.109.874.330.734.683.212.940 : 408.239 = (2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 191 × 313 × 337 × 353 × 383 × 1.013 × 17.749) : (13 × 31 × 1.013) = 27.472.745.401.282.902.257.460

- ¹/₃ : 11.215.446.109.874.330.734.683.212.940 : 3 = (2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 191 × 313 × 337 × 353 × 383 × 1.013 × 17.749) : 3 = 3.738.482.036.624.776.911.561.070.980

- ²¹²/₄₅₁ : 11.215.446.109.874.330.734.683.212.940 : 451 = (2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 191 × 313 × 337 × 353 × 383 × 1.013 × 17.749) : (11 × 41) = 24.867.951.463.135.988.325.239.940

⁶⁸/_159.741 : 11.215.446.109.874.330.734.683.212.940 : 159.741 = (2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 191 × 313 × 337 × 353 × 383 × 1.013 × 17.749) : (3² × 17.749) = 70.210.190.933.287.826.761.340

- ²/₅ : 11.215.446.109.874.330.734.683.212.940 : 5 = (2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 41 × 191 × 313 × 337 × 353 × 383 × 1.013 × 17.749) : 5 = 2.243.089.221.974.866.146.936.642.588

Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.

Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:

16.603.642.861.039.256.785.507.759.031 = 2⁴² × 3 × 1.303 × 259.619 × 3.719.987

11.215.446.109.874.330.734.683.212.940 = 2⁴¹ × 7 × 47 × 1.433 × 10.817.941.843

Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).

CMMDC (16.603.642.861.039.256.785.507.759.031; 11.215.446.109.874.330.734.683.212.940) = CMMDC (2⁴² × 3 × 1.303 × 259.619 × 3.719.987; 2⁴¹ × 7 × 47 × 1.433 × 10.817.941.843) = 2⁴¹

Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online

Link intern » [EN] Reduce (simplify) fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.

O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.

Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.

Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online

Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.