^1.975/_3.126 + ^1.970/_3.153 - ^1.995/_3.110 - ^2.015/_3.162 - ^2.038/_3.185 + ^2.044/_3.184 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.975 = 5² × 79
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• CMMDC (5² × 79; 2 × 3 × 521) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.153 = 3 × 1.051
• CMMDC (2 × 5 × 197; 3 × 1.051) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.110 = 2 × 5 × 311
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.995; 3.110) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.995/_3.110 = - ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2 × 5 × 311)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 19) : 5)}/_{((2 × 5 × 311) : 5)} = - ³⁹⁹/₆₂₂

• 2.015 = 5 × 13 × 31
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• CMMDC (2.015; 3.162) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^2.015/_3.162 = - ^{(5 × 13 × 31)}/_{(2 × 3 × 17 × 31)} = - ^{((5 × 13 × 31) : 31)}/_{((2 × 3 × 17 × 31) : 31)} = - ⁶⁵/₁₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
2.038 = 2 × 1.019
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• CMMDC (2 × 1.019; 5 × 7² × 13) = 1

• 2.044 = 2² × 7 × 73
• 3.184 = 2⁴ × 199
• CMMDC (2.044; 3.184) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^2.044/_3.184 = ^{(22 × 7 × 73)}/_{(2⁴ × 199)} = ^{((22 × 7 × 73) : 22 )}/_{((2⁴ × 199) : 2² )} = ⁵¹¹/₇₉₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 441.455.070.946.973 = 470.957 × 937.357.489
• 22.018.793.010.729.060 = 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 199 × 311 × 521 × 1.051
• CMMDC (470.957 × 937.357.489; 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 199 × 311 × 521 × 1.051) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.