¹⁹⁰/₁₁₆ - ⁹⁶/₂₀₂ + ¹⁰⁷/_152.128 + ¹⁸¹/₁₆ + ¹⁰⁹/₁₉₀ + ¹³⁵/_177.119 - ¹⁷³/₁₀ - ¹²²/_187.141 + ^174.134/₁₉₃ - ¹⁰⁸/_17.713 + ²⁰⁵/₁₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare, calculator online, cum se face operația de adunare explicat pas cu pas. Răspunsul, scris în patru moduri. Ca fracție mixtă. Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă (numărătorul >= numitorul). Ca număr zecimal. Ca procentaj.

Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.

Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

¹⁸¹/₁₆ + ²⁰⁵/₁₆ = ³⁸⁶/₁₆

Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

* De ce încercăm să simplificam fracțiile?

Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.

O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

Fracția: ¹⁹⁰/₁₁₆ = ^{(2 × 5 × 19)}/_{(2² × 29)} = ^{((2 × 5 × 19) : 2)}/_{((2² × 29) : 2)} = ⁹⁵/₅₈

Fracția: - ⁹⁶/₂₀₂ = - ^{(25 × 3)}/_{(2 × 101)} = - ^{((25 × 3) : 2)}/_{((2 × 101) : 2)} = - ⁴⁸/₁₀₁

Fracția: ¹⁰⁷/_152.128 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
107 este număr prim
152.128 = 2⁶ × 2.377
CMMDC (107; 2⁶ × 2.377) = 1

Fracția: ¹⁰⁹/₁₉₀ este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
109 este număr prim
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (109; 2 × 5 × 19) = 1

Fracția: ¹³⁵/_177.119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
135 = 3³ × 5
177.119 = 37 × 4.787
CMMDC (3³ × 5; 37 × 4.787) = 1

Fracția: - ¹⁷³/₁₀ este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
173 este număr prim
10 = 2 × 5
CMMDC (173; 2 × 5) = 1

Fracția: - ¹²²/_187.141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
122 = 2 × 61
187.141 este număr prim
CMMDC (2 × 61; 187.141) = 1

Fracția: ^174.134/₁₉₃ este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
174.134 = 2 × 83 × 1.049
193 este număr prim
CMMDC (2 × 83 × 1.049; 193) = 1

Fracția: - ¹⁰⁸/_17.713 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea lor în factori primi:
108 = 2² × 3³
17.713 este număr prim
CMMDC (2² × 3³; 17.713) = 1

Fracția: ³⁸⁶/₁₆ = ^{(2 × 193)}/_2⁴ = ^{((2 × 193) : 2)}/_{(2⁴ : 2)} = ¹⁹³/₈

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online

Link intern » [EN] Reduce (simplify) fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.

De ce rescriem fracțiile supraunitare?

Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:

1) să găsim numitorul lor comun

2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții

3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

* Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).

CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

58 = 2 × 29

101 este număr prim

152.128 = 2⁶ × 2.377

190 = 2 × 5 × 19

177.119 = 37 × 4.787

10 = 2 × 5

187.141 este număr prim

193 este număr prim

17.713 este număr prim

8 = 2³

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (58; 101; 152.128; 190; 177.119; 10; 187.141; 193; 17.713; 8) = 2⁶ × 5 × 19 × 29 × 37 × 101 × 193 × 2.377 × 4.787 × 17.713 × 187.141 = 4.796.623.840.685.864.081.211.999.040

Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online

Link extern » [EN] Calculate LCM, the least common multiple of numbers, online calculator

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

³⁷/₅₈ : 4.796.623.840.685.864.081.211.999.040 : 58 = (2⁶ × 5 × 19 × 29 × 37 × 101 × 193 × 2.377 × 4.787 × 17.713 × 187.141) : (2 × 29) = 82.700.411.046.308.001.400.206.880

- ⁴⁸/₁₀₁ : 4.796.623.840.685.864.081.211.999.040 : 101 = (2⁶ × 5 × 19 × 29 × 37 × 101 × 193 × 2.377 × 4.787 × 17.713 × 187.141) : 101 = 47.491.325.155.305.584.962.495.040

¹⁰⁷/_152.128 : 4.796.623.840.685.864.081.211.999.040 : 152.128 = (2⁶ × 5 × 19 × 29 × 37 × 101 × 193 × 2.377 × 4.787 × 17.713 × 187.141) : (2⁶ × 2.377) = 31.530.184.060.040.650.512.805

¹⁰⁹/₁₉₀ : 4.796.623.840.685.864.081.211.999.040 : 190 = (2⁶ × 5 × 19 × 29 × 37 × 101 × 193 × 2.377 × 4.787 × 17.713 × 187.141) : (2 × 5 × 19) = 25.245.388.635.188.758.322.168.416

¹³⁵/_177.119 : 4.796.623.840.685.864.081.211.999.040 : 177.119 = (2⁶ × 5 × 19 × 29 × 37 × 101 × 193 × 2.377 × 4.787 × 17.713 × 187.141) : (37 × 4.787) = 27.081.362.477.689.373.140.160

- ³/₁₀ : 4.796.623.840.685.864.081.211.999.040 : 10 = (2⁶ × 5 × 19 × 29 × 37 × 101 × 193 × 2.377 × 4.787 × 17.713 × 187.141) : (2 × 5) = 479.662.384.068.586.408.121.199.904

- ¹²²/_187.141 : 4.796.623.840.685.864.081.211.999.040 : 187.141 = (2⁶ × 5 × 19 × 29 × 37 × 101 × 193 × 2.377 × 4.787 × 17.713 × 187.141) : 187.141 = 25.631.068.769.996.227.877.440

⁴⁸/₁₉₃ : 4.796.623.840.685.864.081.211.999.040 : 193 = (2⁶ × 5 × 19 × 29 × 37 × 101 × 193 × 2.377 × 4.787 × 17.713 × 187.141) : 193 = 24.852.973.267.802.404.565.865.280

- ¹⁰⁸/_17.713 : 4.796.623.840.685.864.081.211.999.040 : 17.713 = (2⁶ × 5 × 19 × 29 × 37 × 101 × 193 × 2.377 × 4.787 × 17.713 × 187.141) : 17.713 = 270.796.806.903.735.340.214.080

¹/₈ : 4.796.623.840.685.864.081.211.999.040 : 8 = (2⁶ × 5 × 19 × 29 × 37 × 101 × 193 × 2.377 × 4.787 × 17.713 × 187.141) : 2³ = 599.577.980.085.733.010.151.499.880

Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.

Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

Pentru a simplifica de tot o fracție, la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:

3.860.269.175.322.161.294.108.307.007 = 2³⁹ × 7,0217887247457E+15

4.796.623.840.685.864.081.211.999.040 = 2³⁹ × 5 × 11 × 1.319 × 80.387 × 1.496.141

Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).

CMMDC (3.860.269.175.322.161.294.108.307.007; 4.796.623.840.685.864.081.211.999.040) = CMMDC (2³⁹ × 7,0217887247457E+15; 2³⁹ × 5 × 11 × 1.319 × 80.387 × 1.496.141) = 2³⁹

Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online

Link intern » [EN] Reduce (simplify) fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.

O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.

Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.

Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online

Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.