^1.666/_2.438 - ^1.605/_2.472 + ^1.581/_2.480 - ^1.649/_2.500 - ^1.631/_2.557 - ^1.610/_2.508 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.666 = 2 × 7² × 17
• 2.438 = 2 × 23 × 53
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.666; 2.438) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.666/_2.438 = ^{(2 × 72 × 17)}/_{(2 × 23 × 53)} = ^{((2 × 72 × 17) : 2)}/_{((2 × 23 × 53) : 2)} = ⁸³³/_1.219

• 1.605 = 3 × 5 × 107
• 2.472 = 2³ × 3 × 103
• CMMDC (1.605; 2.472) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.605/_2.472 = - ^{(3 × 5 × 107)}/_{(2³ × 3 × 103)} = - ^{((3 × 5 × 107) : 3)}/_{((2³ × 3 × 103) : 3)} = - ⁵³⁵/₈₂₄

• 1.581 = 3 × 17 × 31
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• CMMDC (1.581; 2.480) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.581/_2.480 = ^{(3 × 17 × 31)}/_{(2⁴ × 5 × 31)} = ^{((3 × 17 × 31) : 31)}/_{((2⁴ × 5 × 31) : 31)} = ⁵¹/₈₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.649 = 17 × 97
• 2.500 = 2² × 5⁴
• CMMDC (17 × 97; 2² × 5⁴) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.631 = 7 × 233
• 2.557 este număr prim
• CMMDC (7 × 233; 2.557) = 1

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• CMMDC (1.610; 2.508) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.610/_2.508 = - ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(2² × 3 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 2)}/_{((2² × 3 × 11 × 19) : 2)} = - ⁸⁰⁵/_1.254

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.552.109.820.034.933 = 271 × 2.927 × 5.519 × 582.971
• 2.012.978.791.230.000 = 2⁴ × 3 × 5⁴ × 11 × 19 × 23 × 53 × 103 × 2.557
• CMMDC (271 × 2.927 × 5.519 × 582.971; 2⁴ × 3 × 5⁴ × 11 × 19 × 23 × 53 × 103 × 2.557) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.