^1.661/_2.448 + ^1.618/_2.457 - ^1.576/_2.453 - ^1.617/_2.487 - ^1.596/_2.560 + ^1.588/_2.491 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.661 = 11 × 151
• 2.448 = 2⁴ × 3² × 17
• CMMDC (11 × 151; 2⁴ × 3² × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.618 = 2 × 809
• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• CMMDC (2 × 809; 3³ × 7 × 13) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.576 = 2³ × 197
• 2.453 = 11 × 223
• CMMDC (2³ × 197; 11 × 223) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.617 = 3 × 7² × 11
• 2.487 = 3 × 829
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.617; 2.487) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.617/_2.487 = - ^{(3 × 72 × 11)}/_{(3 × 829)} = - ^{((3 × 72 × 11) : 3)}/_{((3 × 829) : 3)} = - ⁵³⁹/₈₂₉

• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.560 = 2⁹ × 5
• CMMDC (1.596; 2.560) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.596/_2.560 = - ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2⁹ × 5)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2⁹ × 5) : 2² )} = - ³⁹⁹/₆₄₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.588 = 2² × 397
• 2.491 = 47 × 53
• CMMDC (2² × 397; 47 × 53) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.913.211.586.345.243 = 569 × 647 × 35.803 × 600.367
• 135.412.843.596.750.720 = 2⁷ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 53 × 223 × 829
• CMMDC (569 × 647 × 35.803 × 600.367; 2⁷ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 53 × 223 × 829) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.