^1.660/_2.446 - ^1.612/_2.470 + ^1.592/_2.492 - ^1.659/_2.516 - ^1.629/_2.575 + ^1.615/_2.513 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• 2.446 = 2 × 1.223
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.660; 2.446) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.660/_2.446 = ^{(22 × 5 × 83)}/_{(2 × 1.223)} = ^{((22 × 5 × 83) : 2)}/_{((2 × 1.223) : 2)} = ⁸³⁰/_1.223

• 1.612 = 2² × 13 × 31
• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• CMMDC (1.612; 2.470) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.612/_2.470 = - ^{(22 × 13 × 31)}/_{(2 × 5 × 13 × 19)} = - ^{((22 × 13 × 31) : (2 × 13))}/_{((2 × 5 × 13 × 19) : (2 × 13))} = - ⁶²/₉₅

• 1.592 = 2³ × 199
• 2.492 = 2² × 7 × 89
• CMMDC (1.592; 2.492) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.592/_2.492 = ^{(23 × 199)}/_{(2² × 7 × 89)} = ^{((23 × 199) : 22 )}/_{((2² × 7 × 89) : 2² )} = ³⁹⁸/₆₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.659 = 3 × 7 × 79
• 2.516 = 2² × 17 × 37
• CMMDC (3 × 7 × 79; 2² × 17 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.629 = 3² × 181
• 2.575 = 5² × 103
• CMMDC (3² × 181; 5² × 103) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.615 = 5 × 17 × 19
• 2.513 = 7 × 359
• CMMDC (5 × 17 × 19; 7 × 359) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 522.857.029.280.919 = 3 × 83 × 373 × 617 × 1.013 × 9.007
• 33.670.566.501.298.300 = 2² × 5² × 7 × 17 × 19 × 37 × 89 × 103 × 359 × 1.223
• CMMDC (3 × 83 × 373 × 617 × 1.013 × 9.007; 2² × 5² × 7 × 17 × 19 × 37 × 89 × 103 × 359 × 1.223) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.